Đề bài

Cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 8t\\y =  - 4t\\z = 3 + 12t\end{array} \right.\)

a) Tìm hai vectơ chỉ phương của \(d.\)

b) Tìm ba điểm trên \(d.\)

Phương pháp giải

a) Từ phương trình tham số, chỉ ra hai vectơ chỉ phương của đường thẳng.

b) Từ phương trình tham số, chỉ ra ba điểm nằm trên đường thẳng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Từ phương trình tham số, ta có \(\vec a = \left( {8; - 4;12} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d.\)

Chọn \(\vec b = \frac{1}{4}\vec a = \left( {2; - 1;3} \right)\), ta có \(\vec b\) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d.\)

b) Thay \(t = 0\) vào phương trình tham số của \(d\), ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 8.0\\y =  - 4.0\\z = 3 + 12.0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 0\\z = 3\end{array} \right.\)

Vậy \(A\left( { - 1;0;3} \right)\) là một điểm nằm trên đường thẳng \(d.\)

Thay \(t = 1\) vào phương trình tham số của \(d\), ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 8.1\\y =  - 4.1\\z = 3 + 12.1\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y =  - 4\\z = 15\end{array} \right.\)

Vậy \(B\left( {7; - 4;15} \right)\) là một điểm nằm trên đường thẳng \(d.\)

Thay \(t = 2\) vào phương trình tham số của \(d\), ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 8.2\\y =  - 4.2\\z = 3 + 12.2\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y =  - 8\\z = 27\end{array} \right.\)

Vậy \(C\left( {15; - 8;27} \right)\) là một điểm nằm trên đường thẳng \(d.\)