Đề bài

Tìm các cặp mặt phẳng vuông góc trong các mặt phẳng sau:

\(\left( F \right):3x + 2y + 5z + 3 = 0\)

\(\left( H \right):x - 4y + z + 23 = 0\)

\(\left( G \right):x - y + 3z + 24 = 0\)

Phương pháp giải

Chỉ ra các vectơ pháp tuyến lần lượt của các mặt phẳng, sau đó tính tích vô hướng để chọn ra các cặp vectơ có tích vô hướng bằng 0.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Các mặt phẳng \(\left( F \right)\), \(\left( H \right)\), \(\left( G \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_{\left( F \right)}}}  = \left( {3;2;5} \right)\), \(\overrightarrow {{n_{\left( H \right)}}}  = \left( {1; - 4;1} \right)\), \(\overrightarrow {{n_{\left( G \right)}}}  = \left( {1; - 1;3} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {{n_{\left( F \right)}}} .\overrightarrow {{n_{\left( H \right)}}}  = 3.1 + 2.\left( { - 4} \right) + 5.1 = 0\). Vậy \(\left( F \right) \bot \left( H \right)\).