Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), \(\left( \beta \right)\) có phương trình là \(\left( \alpha \right):x - 2y + 3z + 1 = 0\) và \(\left( \beta \right):2x - 4y + 6z + 1 = 0\).
a) Nêu nhận xét về các vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng trên.
b) Cho điểm \(M\left( { - 1;0;0} \right)\). Hãy cho biết các mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), \(\left( \beta \right)\) có đi qua \(M\) không.
c) Giải thích tại sao \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right)\).
a) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\), rồi nhận xét.
b) Thay toạ độ điểm \(M\) lần lượt vào phương trình các mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) rồi nhận xét.
c) Từ các kết quả ở câu a và b rồi giải thích.
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left( {1; - 2;3} \right)\).
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) là \(\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} = \left( {2; - 4;6} \right)\).
Do \(\frac{1}{2} = \frac{{ - 2}}{{ - 4}} = \frac{3}{6}\), nên \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} \) và \(\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} \) cùng phương.
b) Thay toạ độ của điểm \(M\left( { - 1;0;0} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) ta có:
\( - 1 - 2.0 + 3.0 + 1 = 0\)
Như vậy mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;0;0} \right)\).
Thay toạ độ của điểm \(M\left( { - 1;0;0} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) ta có:
\(2\left( { - 1} \right) - 4.0 + 6.0 + 1 = - 1 \ne 0\)
Như vậy mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) không đi qua điểm \(M\left( { - 1;0;0} \right)\).
c) Theo câu a, do \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} \) và \(\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} \) cùng phương, nên giá của \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} \) và \(\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} \) song song hoặc trùng nhau. Mặt khác, do \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} \) có giá vuông góc với \(\left( \alpha \right)\), \(\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} \) có giá vuông góc với \(\left( \beta \right)\), ta suy ra hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song hoặc trùng nhau. Hơn nữa, theo câu b, điểm \(M\left( { - 1;0;0} \right)\) thuộc \(\left( \alpha \right)\) nhưng không thuộc \(\left( \beta \right)\), suy ra \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau.
Danh sách bình luận