Đề bài

Một lăng kính có dạng hình trụ đứng có đáy là tam giác đều ở hình a được vẽ lại như hình b. Tìm một cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\).

Phương pháp giải

Để xác định một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\), chỉ ra hai vectơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\).

Để xác định một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\), chỉ ra một đường thẳng vuông góc với \(\left( {A'B'C'} \right)\), sau đó chọn một vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta thấy rằng \(\overrightarrow {A'B'} \) và \(\overrightarrow {A'C'} \) là hai vectơ không cùng phương và có giá nằm trong mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {A'B'} \) và \(\overrightarrow {A'C'} \) là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\).

Do \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng, nên ta có \(BB' \bot \left( {A'B'C'} \right)\).

Mặt khác, vectơ \(\overrightarrow {BB'} \) có giá là đường thẳng \(BB'\), do đó \(\overrightarrow {BB'} \) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\).