Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {3;0;0} \right)\), \(B\left( {0;4;0} \right)\), \(C\left( {0;0;5} \right)\).

a) Tìm toạ độ của một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

b) Tìm toạ độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\).

Phương pháp giải

a) Chỉ ra 2 vectơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

b) Chỉ ra 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\), sau đó chọn 1 vectơ nằm trên mặt phẳng đó làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( { - 3;4;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} \left( { - 3;0;5} \right)\) là hai vectơ không cùng phương và có giá nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Vậy \(\overrightarrow {AB} \left( { - 3;4;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} \left( { - 3;0;5} \right)\) là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

b) Ta thấy rằng \(A\left( {3;0;0} \right) \in Ox\), \(B\left( {0;4;0} \right) \in Oy\), \(C\left( {0;0;5} \right) \in Oz\).

Dễ dàng suy ra rằng \(OC \bot OA\) và \(OC \bot OB\), từ đó \(OC \bot \left( {OAB} \right)\).

Hơn nữa, vectơ \(\overrightarrow {OC} \left( {0;0;5} \right)\) có giá là đường thẳng \(OC\). Do đó \(\overrightarrow {OC} \left( {0;0;5} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\).