Đề bài

Hãy giải bài toán mở đầu bằng phương pháp sử dụng sơ đồ hình cây như trong Ví dụ 3.

Phương pháp giải

+ Sử dụng kiến thức sơ đồ hình cây để tính.

 + Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi A là biến cố: “Linh kiện lấy ra đạt tiêu chuẩn”, B là biến cố: “Linh kiện lấy ra do nhà máy I sản xuất”. Khi đó, \(P\left( B \right) = 0,55;P\left( {\overline B } \right) = 0,45,P\left( {A|B} \right) = 0,9,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,87\)

Sơ đồ hình cây biểu thị tình huống đã cho:

p

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,55.0,9 + 0,45.0,87 = 0,8865\).

Vậy xác suất để linh kiện lấy ra đạt tiêu chuẩn là 0,8865.