Đề bài

Cho biểu thức \(A = \frac{{x + 15}}{{{x^2} - 9}} + \frac{2}{{x + 3}}\) với \(x \ne  \pm 3\). Rút gọn biểu thức A.

Phương pháp giải

- Muốn cộng (trừ) hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức các phân thức rồi cộng (trừ) các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.

- Tìm mẫu thức chung bằng cách áp dụng hằng đẳng thức: 

\({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Với \(x \ne  \pm 3\), ta có:

\(\begin{array}{l}A = \frac{{x + 15}}{{{x^2} - 9}} + \frac{2}{{x + 3}} = \frac{{x + 15}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{2}{{x + 3}}\\ = \frac{{x + 15}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{x + 15 + 2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x + 15 + 2x - 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{3x + 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{3}{{x - 3}}\end{array}\)

Vậy với \(x \ne  \pm 3\) thì \(A = \frac{3}{{x - 3}}\)