Đề bài

Cho hai đường thẳng phân biệt \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt đi qua các điểm \({M_1},{M_2}\) và tương ứng có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) .

a) Giả sử \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\) (Hình 25). Các cặp vectơ sau có cùng phương hay không: \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \);  \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \)?

b) Giả sử \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau (Hình 26). Hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) có cùng phương hay không? Ba vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) có đồng phẳng hay không?

c) Giả sử \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau (Hình 27). Hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) có cùng phương hay không? Ba vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) có đồng phẳng hay không?

Phương pháp giải

+ Sử dụng kiến thức về giá của vectơ trong không gian để trả lời: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là giá của vectơ.

+ Sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng để trả lời: Cho đường thẳng \(\Delta \) và vectơ \(\overrightarrow u \) khác \(\overrightarrow 0 \) . Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) nếu giá của \(\overrightarrow u \) song song hoặc trùng với \(\Delta \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Vì \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\) nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương.

Vì \({M_1}\) thuộc đường thẳng \({\Delta _1}\), \({M_2}\) thuộc đường thẳng \({\Delta _2}\)  nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) không cùng phương.

b) Vì \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương. Ba vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) đồng phẳng.

c) Vì \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương. Ba vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) không đồng phẳng.

Xem thêm : SGK Toán 12 - Cánh diều
Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Trong không gian Oxyz, một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc không đổi \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right) \ne \overrightarrow 0 \) và xuất phát từ điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) (H.5.26).

a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm mà nó đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?

b) Giả sử tại thời điểm t \(\left( {t > 0} \right)\) tính từ khi xuất phát, vật thể ở vị trí \(M\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right).\) Tính x, y, z theo a, b, c, \({x_0};{y_0};{z_0}\) và t.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ (H.5.25). Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối đều là đỉnh của hình lăng trụ, những vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

 

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Trong không gian, cho điểm M và vectơ \(\overrightarrow u \) khác vectơ- không. Khẳng định nào trong hai khẳng định sau là đúng?

a) Có duy nhất đường thẳng đi qua M và vuông góc với giá của \(\overrightarrow u \).

b) Có duy nhất đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với giá của \(\overrightarrow u \).

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) tương ứng có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\).

a) Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi giá của \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) có mối quan hệ gì?

b) Tìm điều kiện đối với \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) để \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) vuông góc với nhau.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt đi qua các điểm \({A_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right),{A_2}\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\) và tương ứng có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). (H.5.29).

a) Tìm điều kiện đối với \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) để \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) song song hoặc trùng nhau.

b) Giả sử \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 0\) thì \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có cắt nhau hay không?

c) Giả sử \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne 0\) thì \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có chéo nhau hay không?

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm \(A\left( {1;3;4} \right)\) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là \(\overrightarrow v  = \left( {2;1;6} \right)\). Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không?

a) Mục tiêu đặt tại điểm \(M\left( {7;\frac{7}{2};21} \right)\).

b) Mục tiêu đặt tại điểm \(N\left( { - 3;1; - 8} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\)  tương ứng có các vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right),\overrightarrow {u'}  = \left( {a';b';c'} \right)\). (H.5.34).

a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc \(\left( {\Delta ,\Delta '} \right)\) và \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)\).

b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right)\) và \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right)} \right|\)?

 

 
Xem lời giải >>

Bài 8 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P). Xét \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) và \(\overrightarrow n  = \left( {A;B;C} \right)\) (với giá \(\Delta '\)) là một vectơ pháp tuyến của (P). (H.5.35)

a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right)\) và \(\left( {\Delta ,\Delta '} \right)\).

b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa \(\sin \left( {\Delta ,\Delta '} \right)\) và \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right|\)?

 
Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 23). Giá của vectơ \(\overrightarrow {A'C'} \) và đường thẳng AC có vị trí tương đối như thế nào?

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Trong Hình 23, vectơ \(\overrightarrow {B'D'} \) có là vectơ chỉ phương của đường thẳng BD hay không? Vì sao?

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \({M_0}\) cố định và vectơ \(\vec a\) khác \(\vec 0\). Có bao nhiêu đường thẳng \(d\) đi qua \({M_0}\) và song song hoặc trùng với giá của \(\vec a\)?

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) với \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( {7;5;3} \right)\), \(C\left( {4;2;0} \right)\), \(A'\left( {4;9;9} \right)\). Tìm toạ độ một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng \(AB\), \(A'C'\) và \(BB'.\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) cố định và có vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)\) khác \(\vec 0.\)

a) Giải thích tại sao ta có thể viết \(M \in d \Leftrightarrow \overrightarrow {{M_0}M}  = t\vec a{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\)

b) Với \(M\left( {x;y;z} \right)\) thuộc \(d\), hãy tính \(x\), \(y\), \(z\) theo \({x_0}\), \({y_0}\), \({z_0}\) và \({a_1}\), \({a_2}\), \({a_3}.\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 8t\\y =  - 4t\\z = 3 + 12t\end{array} \right.\)

a) Tìm hai vectơ chỉ phương của \(d.\)

b) Tìm ba điểm trên \(d.\)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {5;0; - 7} \right)\) và nhận \(\vec v = \left( {9;0; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng \(d\) có đi qua điểm \(M\left( { - 4;0; - 5} \right)\) không?

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?

A. \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2;1; - 3} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 2; - 1;3} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{u_3}}  = \left( { - 1;2;1} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{u_4}}  = \left( { - 1;2; - 1} \right)\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y =  - 9 + t\\z = 16\end{array} \right.\)?

A. \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {7;9; - 16} \right)\).

B. \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {7; - 9;16} \right)\).

C. \(\overrightarrow {{u_3}}  = \left( {0;1;0} \right)\).

D. \(\overrightarrow {{u_4}}  = \left( { - 7;9; - 16} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 9 + 6t\\y =  - 10 - 7t\\z = 11 + 8t\end{array} \right.\)?

A. \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {9; - 10;11} \right)\).

B. \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {6;7;8} \right)\).

C. \(\overrightarrow {{u_3}}  = \left( {9;10;11} \right)\).

D. \(\overrightarrow {{u_4}}  = \left( {6; - 7;8} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 8 - t\\y = 7\\z =  - 6 + 9t\end{array} \right.\)?

A. \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( { - 1;0;9} \right)\).

B. \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {8;7;6} \right)\).

C. \(\overrightarrow {{u_3}}  = \left( {1;0;9} \right)\).

D. \(\overrightarrow {{u_4}}  = \left( {8;7; - 6} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{{15}} = \frac{{y + 9}}{{ - 10}} = \frac{{z - 7}}{5}\)?

A. \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2; - 9;7} \right)\).

B. \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 2;9; - 7} \right)\).

C. \(\overrightarrow {{u_3}}  = \left( {15;10;5} \right)\).

D. \(\overrightarrow {{u_4}}  = \left( {3; - 2;1} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - 2t\\z =  - 2 + t\end{array} \right.\) là

A. \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1;3; - 2} \right)\).

B. \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {2; - 2;0} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{u_3}}  = \left( {2;2;1} \right)\).

D. \(\overrightarrow {{u_4}}  = \left( {4; - 2;1} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Tìm các vectơ có điểm đầu và điểm cuối trong các điểm S, A, B, C, D đã cho và là vectơ chỉ phương của d.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} = \frac{{z + 2}}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

  • A.

    \(\overrightarrow u  = \left( {1;3; - 2} \right)\).

  • B.

    \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 5;3} \right)\).

  • C.

    \(\overrightarrow u  = \left( {2;5;3} \right)\).

  • D.

    \(\overrightarrow u  = \left( {1;3;2} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - t}\\{z = 2 + 3t}\end{array}} \right.\). Mặt phẳng (P) vuông góc với d. Một vecto pháp tuyến của (P) là

  • A.

    \(\overrightarrow n  = ( - 2;2; - 6)\)

  • B.

    \(\overrightarrow n  = (2;2; - 6)\)

  • C.

    \(\overrightarrow n  = (1; - 1; - 3)\)

  • D.

    \(\overrightarrow n  = ( - 1;1;3)\)

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(3;-2;0). Một vecto chỉ phương của đường thẳng AB là

  • A.

    \(\overrightarrow u ( - 1;2;1)\)

  • B.

    \(\overrightarrow u (1;2; - 1)\)

  • C.

    \(\overrightarrow u (2; - 4;2)\)

  • D.

    \(\overrightarrow u (2;4; - 2)\)

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 5}}{3}\). Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của d?

  • A.

    \(\overrightarrow u (3; - 1;5)\)

  • B.

    \(\overrightarrow u (2;6; - 4)\)

  • C.

    \(\overrightarrow u ( - 2; - 4;6)\)

  • D.

    \(\overrightarrow u (1; - 2;3)\)

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 4}}{{ - 3}}\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là

A. \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {3; - 1; - 4} \right)\).

B. \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 4; - 2;6} \right)\).                   

C. \(\overrightarrow {{u_3}}  = \left( {2;1;3} \right)\).

D. \(\overrightarrow {{u_4}}  = \left( {3;1;4} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) có một vecto chỉ phương là

  • A.

    \(\overrightarrow {{u_1}}  = ( - 1;2;3)\)

  • B.

    \(\overrightarrow {{u_3}}  = (2;1;3)\)

  • C.

    \(\overrightarrow {{u_4}}  = ( - 1;2;1)\)

  • D.

    \(\overrightarrow {{u_2}}  = (2;1;1)\)

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Trong không gian Oxyz , vecto chỉ phương của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.\) \((t \in \mathbb{R})\) là

  • A.

    \(\overrightarrow u  = (2;3;1)\)

  • B.

    \(\overrightarrow u  = (1;3;1)\)

  • C.

    \(\overrightarrow u  = (3;2;1)\)

  • D.

    \(\overrightarrow u  = (2;3; - 1)\)

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 3 - t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.\), \(t \in \mathbb{R}\), một vecto chỉ phương của đường thẳng d là

  • A.

    \(\overrightarrow c  = ( - 1;3; - 2)\)

  • B.

    \(\overrightarrow d  = (2;1; - 3)\)

  • C.

    \(\overrightarrow a  = ( - 2;1;3)\)

  • D.

    \(\overrightarrow b  = (1; - 3;2)\)

Xem lời giải >>

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com