Đề bài

Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4 + 7t\\z = 5 + 8t\end{array} \right.\) (t là tham số).

Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên \(\Delta \)) có thỏa mãn hệ phương trình \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 4}}{7} = \frac{{z - 5}}{8}\) hay không?

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để trả lời câu hỏi: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\), trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì M (x; y; z) nằm trên \(\Delta \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4 + 7t\\z = 5 + 8t\end{array} \right.\)  \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{{x - 2}}{3}\\t = \frac{{y - 4}}{7}\\t = \frac{{z - 5}}{8}\end{array} \right.\). Do đó, \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 4}}{7} = \frac{{z - 5}}{8}\).

Do đó, điểm M(x; y; z) nằm trên \(\Delta \) thỏa mãn hệ phương trình \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 4}}{7} = \frac{{z - 5}}{8}\).