Đề bài

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \), biết \(\Delta \) đi qua điểm \(C\left( {1;2; - 4} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng (P): \(3x - y + 2z - 1 = 0\).

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\), trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {3; - 1;2} \right)\).

Vì đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow n \left( {3; - 1;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.

Lại có, \(\Delta \) đi qua điểm \(C\left( {1;2; - 4} \right)\) nên phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 - t\\z =  - 4 + 2t\end{array} \right.\) (t là tham số).