Đề bài

Phương trình $\sin x = \cos x$ có số nghiệm thuộc đoạn $\left[ { - \pi ;\pi } \right]$ là

A.

$3$.
B.

$5$.
C.

$2$.
D.

$4$.

Phương pháp giải

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có $\sin x = \cos x \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Theo đề bài $x \in [ - \pi ;\pi ]$

$ \Leftrightarrow - \pi \le \frac{\pi }{4} + k\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{5}{4} \le k \le \frac{3}{4}$.

Mà $k \in \mathbb{Z}$ nên $k \in \{ - 1;0\} $.

Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án : C

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tập xác định của hàm số $y = \cot \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{1 - \cos x}}} $ là:

A.
$D = R\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k2\pi |k \in Z} \right\}$.
B.
$D = R\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{6} + k\pi ,k2\pi |k \in Z} \right\}$.
C.
$D = R\backslash \left\{ {k2\pi |k \in Z} \right\}$.
D.
$D = R\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi |k \in Z} \right\}$.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Tập xác định của hàm số $y = \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$ là

A.
$D = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
B.
$D = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \ne \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
C.
$D = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
D.
$D = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \ne \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Tất cả các nghiệm của phương trình $\sin x = \sin \frac{\pi }{3}$ là

A.

$\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.
B.

$\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.
C.

$x = \frac{\pi }{3} + k\pi $ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.
D.

$\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tìm $m$ để phương trình $\left( {m - 1} \right){\cos ^2}x = m$ có nghiệm.

A.
$m \le 0$.
B.
$0 \le m \le 1$.
C.
$ - 1 \le m \le 1$.
D.
$ - 1 < m < 1$.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng $\left[ {0;2\pi } \right)$

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Giải các phương trình sau: a) $\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$; b) $\sin 3x = - \sin 5x$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Khi mặt trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là $\alpha \left( {{0^0} \le \;\alpha \le {{360}^0}} \right)$thì tỉ lệ F của phần Mặt Trăng được chiếu sáng cho bới công thức:

$F = \frac{1}{2}\left( {1 - \cos \alpha } \right)$.

Xác định góc $\alpha $ tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng.

a) $F = 0$ (trăng mới)

b) $F = 0,25$ (trăng lưỡi liềm)

c) $F = 0,5$ (trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng)

d) $F = 1$ (trăng tròn)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Giải các phương trình sau:

a) $2\cos x = - \sqrt 2 $; b) $\cos 3x - \sin 5x = 0$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

a) Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng $\left[ { - \pi ;\pi } \right)$.

b) Dựa vào tính tuần hoản của hàm số cosin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt 3 \tan 2x = - 1$; b) $\tan 3x + \tan 5x = 0$’

Xem lời giải >>

Bài 11 :

a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng $y = 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \tan x$ tại mấy điểm trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)?$

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm tang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Giải các phương trình sau:

a) $\cot x = 1;$ b) $\sqrt 3 \cot x + 1 = 0$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng $y = - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \cot x$ tại mấy điểm trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)?$

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm cotang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Giải các phương trình sau:

a) $\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$;

b) $2\cos x = - \sqrt 2 $;

c) $\sqrt 3 \tan \left( {\frac{x}{2} + {{15}^0}} \right) = 1$;

d) $\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Giải các phương trình sau:

a) $\sin 2x + \cos 4x = 0$; b) $\cos 3x = - \cos 7x$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Giải phương trình $\sin 2x = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

a) Giải phương trình: $\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

b) Tìm góc lượng giác x sao cho $\sin x = \sin {55^ \circ }$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

a) Đường thẳng $d:y = \frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = \sin x,x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]$ tại hai giao điểm ${A_0},{B_0}$ (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm ${A_0},{B_0}$.

b) Đường thẳng $d:y = \frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = \sin x,x \in \left[ {\pi ;3\pi } \right]$ tại hai giao điểm ${A_1},{B_1}$ (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm ${A_1},{B_1}$.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

a) Giải phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$

b) Tìm góc lượng giác x sao cho $\cos x = \cos \left( { - {{87}^ \circ }} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

a) Đường thẳng $d:y = \frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = \cos x,x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]$ tại hai giao điểm ${C_0},{D_0}$ (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm ${C_0},{D_0}$.

b) Đường thẳng $d:y = \frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = \cos x,x \in \left[ {\pi ;3\pi } \right]$ tại hai giao điểm ${C_1},{D_1}$ (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm ${C_1},{D_1}$.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

a) Giải phương trình $\tan x = 0$.

b) Tìm góc lượng giác x saoo cho $\tan x = \tan {67^ \circ }$.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Quan sát giao điểm của đồ thị hàm số y = tan x và đường thẳng y = 1

a) Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = m trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$, hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó

b) Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình tanx = 1

Xem lời giải >>

Bài 24 :

a) Giải phương trình $\cot x = 1$

b) Tìm góc lượng giác x sao cho $\cot x = \cot \left( { - {{83}^ \circ }} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = -1 (Hình 37)

a) Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = m trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$, hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.

b) Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình cotx = -1?

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Giải phương trình:

a) $\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

b) $\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2}$

c) $\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

d) $2\cos 3x + 5 = 3$

e) $3\tan x = - \sqrt 3 $

g) $\cot x - 3 = \sqrt 3 \left( {1 - \cot x} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 27 :