Đề bài

Đề bài đưa ra: hãy rút gọn biểu thức:

\(P = \frac{x}{{x + 1}} - \left[ {\left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{x + 1}}} \right) - \frac{1}{{x - 1}}} \right]\)

Vuông: Không cần tính toán, em thấy ngay kết quả P = 0

Tròn: Làm thế nào mà Vuông thấy ngay được kết quả thế nhỉ?

Phương pháp giải

Thực hiện theo quy tắc cộng, trừ các phân thức đại số

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\begin{array}{l}P = \frac{x}{{x + 1}} - \left[ {\left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{x + 1}}} \right) - \frac{1}{{x - 1}}} \right]\\P = \frac{x}{{x + 1}} - \left[ {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{x}{{x + 1}} - \frac{1}{{x - 1}}} \right]\\P = \frac{x}{{x + 1}} - \frac{x}{{x + 1}} = 0\end{array}\)

Vì vuông đã sử dụng phép cộng, phép trừ phân thức đại số.

Xem thêm : SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} + 6x + 9}} + \frac{3}{{x - 3}} + \frac{6x}{{9 - {x^2}}}\)

a) Rút gọn biểu thức đã cho

b) Tính giá trị của biểu thức tại \(x = - 2\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Giải phương trình \(\frac{{x - 15}}{{17}} + \frac{{x - 36}}{{16}} + \frac{{x - 58}}{{14}} + \frac{{x - 76}}{{12}} = 14\).

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Một hình chữ nhật lớn được ghép bởi hai hình chữ nhật A và B lần lượt có diện tích là \(a\) \(c{m^2}\) và có cùng chiều dài \(x\) cm (Hình 1).

a) Tính chiều rộng của hình chữ nhật lớn theo hai cách khác nhau.

b) Chiều rộng của B lớn hơn chiều rộng của A bao nhiêu? Biết \(b > a\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Thực hiện các phép tính cộng, trừ phân thức sau:

a) \(\dfrac{x}{{x + 3}} + \dfrac{{2 - x}}{{x + 3}}\) b) \(\dfrac{{{x^2}y}}{{x - y}} - \dfrac{{x{y^2}}}{{x - y}}\) c) \(\dfrac{{2x}}{{2x - y}} + \dfrac{y}{{y - 2x}}\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho hai phân thức \(A = \dfrac{{a + b}}{{ab}}\) và \(B = \dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)

a) Tìm đa thức thích hợp thay vào mỗi sau đây:

\(\dfrac{{a + b}}{{ab}}\);

\(\dfrac{{a - b}}{{{a^2}}}\)

b) Sử dụng kết quả trên, tính \(A + B\) và \(A - B\)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) \(\dfrac{a}{{a - 3}} - \dfrac{3}{{a + 3}}\)

b) \(\dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{2}{{{x^2}}}\)

c) \(\dfrac{4}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{2}{{{x^2} + x}}\)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Thực hiện phép tính: \(\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{y}{{x + y}}\)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Viết biểu thức tính tổng thời gian đi và về, chênh lệch thời gian giữa đi và về của đội đua thuyền ở tình huống trong câu hỏi mở đầu (trang 31). Tính giá trị của các đại lượng này khi \(x = 6\)km/h.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) \(\dfrac{{a - 1}}{{a + 1}} + \dfrac{{3 - a}}{{a + 1}}\) b) \(\dfrac{b}{{a - b}} + \dfrac{a}{{b - a}}\) c) \(\dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} - \dfrac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab}}\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) \(\dfrac{1}{{2a}} + \dfrac{2}{{3b}}\)

b) \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} - \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

c) \(\dfrac{{x + y}}{{xy}} - \dfrac{{y + z}}{{yz}}\)

d) \(\dfrac{2}{{x - 3}} - \dfrac{{12}}{{{x^2} - 9}}\)

e) \(\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{2}{{{x^2} - 4x + 4}}\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 4}}{{1 - x}}\)

b) \(\dfrac{1}{{x + 5}} - \dfrac{1}{{x - 5}} + \dfrac{{2x}}{{{x^2} - 25}}\)

c) \(x + \dfrac{{2{y^2}}}{{x + y}} - y\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cùng đi từ thành phố A đến thành phố B cách nhau \(450\)km, xe khách chạy với tốc độ \(x\) (km/h); xe tải chạy với tốc độ \(y\) (km/h) (\(x > y\)). Nếu xuất phát cùng lúc thì xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải bao nhiêu giờ?

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Có ba hình hộp chữ nhật A, B, C có chiều dài, chiều rộng và thể tích được cho như hình 2. Hình B và C có các kích thước giống nhau, hình A có cùng chiều rộng với B và C.

a) Tính chiều cao của các hình hộp chữ nhật. Biểu thị chúng bằng các phân thức cùng mẫu số.

b) Tính tổng chiều cao của hình A và C, chênh lệch chiều cao của hình A và B.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Tâm đạp xe từ nhà tới câu lạc bộ câu cá có quãng đường dài \(15\)km với tốc độ \(x\)(km/h). Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ nhanh hơn lượt đi \(4\)km/h.

a) Viết biểu thức biểu thị tổng thời gian \(T\) hai lượt đi và về.

b) Viết biểu thức biểu thị hiệu thời gian \(t\) luợt đi đối với lượt về.

c) Tính \(T\) và \(t\) với \(x = 10\)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\dfrac{{2{x^2} - 1}}{{x - 2}} + \dfrac{{ - {x^2} - 3}}{{x - 2}}\)

b) \(\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{y}{{x - y}}\)

c) \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{2}{{{x^2} - 1}}\)

d) \(\dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + xy}} - \dfrac{{y - 2}}{{xy + {y^2}}}\)

e) \(\dfrac{1}{{2{x^2} - 3x}} - \dfrac{1}{{4{x^2} - 9}}\)

g) \(\dfrac{{2x}}{{9 - {x^2}}} + \dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{1}{{x + 3}}\)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Làm thế nào để cộng, trừ các phân thức đại số?

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Thực hiện phép tính:

a) \(\dfrac{{5{\rm{x}} - 4}}{9} + \dfrac{{4{\rm{x}} + 4}}{9}\)

b) \(\dfrac{{{x^2}y - 6}}{{2{{\rm{x}}^2}y}} + \dfrac{{6 - x{y^2}}}{{2{{\rm{x}}^2}y}}\)

c) \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 5{\rm{x}}}} + \dfrac{{x - 18}}{{{x^2} - 5{\rm{x}}}} + \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} - 5{\rm{x}}}}\)

d) \(\dfrac{{7y}}{3} - \dfrac{{7y - 5}}{3}\)

e) \(\dfrac{{4{\rm{x}} - 1}}{{3{\rm{x}}{y^2}}} - \dfrac{{7{\rm{x}} - 1}}{{3{\rm{x}}{y^2}}}\)

g) \(\dfrac{{3y - 2{\rm{x}}}}{{x - 2y}} - \dfrac{{x - y}}{{2y - x}}\)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Thực hiện phép tính:

a) \(\dfrac{{4{{x}} + 2}}{{4{{x - 4}}}} + \dfrac{{3 - 6{{x}}}}{{6{{x}} - 6}}\)

b) \(\dfrac{y}{{2{{{x}}^2} - xy}} + \dfrac{{4{{x}}}}{{{y^2} - 2{{x}}y}}\)

c) \(\dfrac{x}{{x - y}} + \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\)

d) \(\dfrac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{1}{{1 - x}}\)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x + 1}}\)

b) \(\frac{{12}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x - 3}}\)

c) \(\frac{1}{{xy - {x^2}}} - \frac{1}{{{y^2} - xy}}\)

d) \(\frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}} - \frac{3}{{2 + 2{\rm{x}}}} + \frac{1}{{2 - 2{\rm{x}}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

a) Rút gọn biểu thức: \(A = \dfrac{{2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{{x^3} + 1}} + \dfrac{{1 - x}}{{{x^2} - x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 1}}\)

b) Tính giá trị của A tại x = -3

Xem lời giải >>

Bài 21 :

So sánh hai biểu thức \(C = - \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x - 1}}} \right)\) và \(D = - \frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 1}}.\)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\frac{1}{{2x - 3}} - \frac{2}{{3 - 2x}} + \frac{{18}}{{9 - 4{x^2}}}\)

b) \(\frac{2}{{{a^2} - 1}} - \frac{1}{{a + 1}} - \frac{1}{{a - 1}}\)

c) \(\frac{{a + b}}{{a - b}} + \frac{{{a^2} - 4{b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} - \frac{{a - 3b}}{{a + b}}\)

d) \(\frac{x}{{{x^2} + xy}} - \frac{y}{{{x^2} - {y^2}}} + \frac{{x + y}}{{xy - {y^2}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Tính nhanh \(\left( {\frac{y}{{x + z}} - \frac{y}{{x + y}} + \frac{{x + y}}{{x + y + z}}} \right) - \left( {\frac{y}{{x + z}} - \frac{z}{{x + y + z}} + \frac{x}{{x + y}}} \right).\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Hãy trả lời các câu hỏi nêu trong phần khởi động:

Một xe ô tô đi từ thị trấn A đến thị trấn B (A và B cách nhau \(10\,km\)) với tốc độ trung bình là \(v\left( {km/h} \right)\). Một xe máy cũng đi từ A đến B với tốc độ trung bình chậm hơn \(10km/h\) so với tốc độ trung bình của ô tô. Hỏi tổng thời gian cả hai xe đi từ A đến B là bao nhiêu? Thời gian xe ô tô đi từ A đến B nhanh hơn thời gian xe máy đi từ A đến B là bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Một đội máy xúc trên công trường nhận nhiệm vụ xúc \(17\,400\,{m^3}\) đất. Giai đoạn đầu, đội làm việc với năng suất trung bình \(x\,{m^3}\)/ngày và đào được \(7\,500\,{m^3}.\) Giai đoạn sau, năng suất của đội tăng \(25\,{m^3}\)/ngày.

a) Viết phân thức theo \(x\) biểu diễn thời gian để đội đó hoàn thành công việc.

b) Tính thời gian để đội đó hoàn thành công việc khi năng suất trung bình là \(250\,{m^3}\)/ngày.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\frac{5}{{6x - 6}} + \frac{9}{{14x - 14}} + \frac{6}{{7x - 7}}\)

b) \(\frac{2}{{y - 4}} + \frac{1}{y} - \frac{3}{{y - 3}}\)

c) \(\frac{{8{a^2} + 18{b^2}}}{{4{a^2} - 9{b^2}}} - \frac{{2a + 3b}}{{2a - 3b}} + \frac{{2a - 3b}}{{2a + 3b}}\)

d) \(\frac{{a - 4}}{{2a - 1}} + \frac{{5{a^2} + 9a + 14}}{{2{a^2} + 3a - 2}} - \frac{{3a - 5}}{{a + 2}}\)

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) \(\frac{x}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}}\);

b) \(\frac{{3x}}{{2y}} + \frac{{5x}}{{3y}}\);

c) \(\frac{{y - 1}}{{5y}} - \frac{{3x - 1}}{{15x}}\);

d) \(\frac{{1 - x}}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{x^2}}}\);

e) \(\frac{{x - 2y}}{{x{y^2}}} - \frac{{y - 2x}}{{{x^2}y}}\);

g) \(\frac{{1 - {y^2}}}{{3xy}} + \frac{{2{y^3} - 1}}{{6x{y^2}}}\).

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) \(\frac{b}{{a - b}} + \frac{{{a^2} - 3ab}}{{{a^2} - {b^2}}}\);

b) \(\frac{{a + 3}}{{{a^2} - 1}} - \frac{1}{{{a^2} + a}}\);

c) \(\frac{{2a}}{{{a^2} - 4a + 4}} + \frac{4}{{2 - a}}\);

d) \(\frac{{a + 1}}{{{a^3} - 1}} - \frac{1}{{{a^2} + a + 1}}\).

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Tính:

a) \(x - \frac{{2x - y}}{4} + \frac{{x + 4y}}{{12}}\);

b) \(\frac{y}{x} - \frac{x}{y} - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{xy}}\);

c) \(\frac{4}{{x + 2}} - \frac{3}{{x - 2}} + \frac{{12}}{{{x^2} - 4}}\);

d) \(\frac{{x + y}}{{{x^2} - xy}} - \frac{{4x}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{{x - y}}{{{x^2} + xy}}\).

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Tính giá trị của biểu thức:

a) \(P = \frac{5}{{a + b}} + \frac{6}{{a - b}} - \frac{{12b}}{{{a^2} - {b^2}}}\) tại \(a = 0,12\) và \(b = - 0,11\);

b) \(Q = \frac{{{a^2} + 2a}}{{{a^3} - 1}} - \frac{1}{{{a^2} + a + 1}}\) tại \(a = 1,25\);

Xem lời giải >>