Đề bài

Quy đồng mẫu thức của hai phân thức \(\frac{1}{{x + 1}}\)và \(\frac{1}{x}\); trừ các tử thức nhận được và giữ nguyên mẫu thức chung để tính \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{x}\)

Phương pháp giải

Thực hiện theo yêu cầu của bài toán

Lời giải của GV Loigiaihay.com

MTC = x(x + 1)

Nhân tử phụ của x+1 là: x

Nhân tử phụ của x là: x+1

=> Ta có \(\frac{1}{{x + 1}} = \frac{x}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) và \(\frac{1}{x} = \frac{{x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

Trừ các tử thức của hai phân thức, có: x – x – 1 = -1

\( \Rightarrow \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{x} = \frac{{ - 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

Xem thêm : SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Kết quả của phép trừ \(\dfrac{2}{{{{(x + 1)}^2}}} - \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\) là:

A. \(\dfrac{{3 - x}}{{(x - 1){{(x + 1)}^2}}}\)

B. \(\dfrac{{x - 3}}{{(x - 1){{(x + 1)}^2}}}\)

C. \(\dfrac{{x - 3}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)

D. \(\dfrac{1}{{(x - 1){{(x + 1)}^2}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Hôm qua thanh long được bán với giá \(a\) đồng mỗi ki-lô-gam. Hôm nay, người ta đã giảm giá \(1000\) đồng cho mỗi ki-lô-gam thanh long. Với cùng số tiền \(b\) đồng thì hôm nay mua được nhiều hơn bao nhiêu ki-lô-gam thanh long so với hôm qua?

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Tính một cách hợp lí:

\(\dfrac{{x - 5y}}{{2{\rm{x}} - 3y}} - \dfrac{{24{\rm{x}}y}}{{4{{\rm{x}}^2} - 9{y^2}}} - \dfrac{{x + 8y}}{{3y - 2{\rm{x}}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Thực hiện phép tính:

\(a)\dfrac{{4{\rm{x}} + 3y}}{{{x^2} - {y^2}}} - \dfrac{{3{\rm{x}} + 4y}}{{{x^2} - {y^2}}}\)

\(b)\dfrac{{2{\rm{x}}y - 3{y^2}}}{{{x^2} - 3{\rm{x}}y}} - \dfrac{x}{{3{\rm{x}} - 9y}}\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Một xí nghiệp dự định sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện, xí nghiệp đã làm xong sớm hơn 1 ngày so với dự định và còn làm thêm được 80 sản phẩm. Viết phân thức biểu thị theo x.

a) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định.

b) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo thực tế.

c) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế nhiều hơn số sản phẩm xí nghiệp làm trong một ngày theo dự định.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Để hưởng ứng phong trào tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng 120 cây xanh. Khi bắt đầu thực hiện, chi đoàn được tăng cường thêm 3 đoàn viên. Gọi x là số đoàn viên ban đầu của chi đoàn và giải sử số cây mà mỗi đoàn viên trồng được là như nhau. Viết phân thức biểu thị theo x.
a) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định.
b) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế.
c) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định nhiều hơn số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tìm hiệu của hai phân thức sau:

a) \(\frac{3}{{2x - 4y}}\) và \(\frac{2}{{3x - 6y}}\)

b) \(\frac{3}{{4a - 5}}\) và \(\frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}}\)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Theo kế hoạch, một phân xưởng may phải hoàn thành 1 860 sản phẩm trong \(x\) ngày. Khi thực hiện, nhờ cải tiến các công đoạn sản xuât, phân xưởng không những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 ngày mà còn làm thêm được 90 sản phẩm.

a) Viết hai phân thức (theo \(x\)) lần lượt biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoach và số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày.

b) Tìm phân thức biểu diễn số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày.

c) Số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là bao nhiêu nếu xưởng may hoàn thành 1 860 sản phẩm trong 31 ngày?

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Một đội công nhân cần sửa x (m) đường. Dự kiến đội sửa được trung bình y (m) đường mỗi ngày. Tuy nhiên, do thời tiết không thuận lợi nên đội chỉ sửa được trung bình z (m) đường mỗi ngày \(\left( {z < y} \right)\). Dự án hoàn thành muộn hơn bao lâu so với kế hoạch ban đầu?

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Kết quả của phép trừ \(\frac{{2b}}{{{a^2} + ab}} - \frac{{2a}}{{{b^2} + ab}}\) là

A. \(\frac{{2\left( {a + b} \right)}}{{ab}}\)

B. \(\frac{{2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{{ab}}\)

C. \(\frac{{2\left( {a - b} \right)}}{{ab}}\)

D. \(\frac{{2\left( {b - a} \right)}}{{ab}}\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Kết quả của phép tính \(\frac{a−2}{a−b}−\frac{2−b}{b−a}\) là

A.

-1
B.

1
C.

\(\frac{ a−b}{b−a}\)
D.

\(\frac{a+b−4}{a−b}\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức để tính: \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Thực hiện các phép tính:

\(a)\frac{{3 - 2{\rm{x}}}}{{x - 1}} - \frac{{2 + 5{\rm{x}}}}{{x - 1}}\)

\(b)\frac{1}{{4{{\rm{x}}^2}y}} - \frac{1}{{6{\rm{x}}{y^2}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\frac{{5 - 3{\rm{x}}}}{{x + 1}} - \frac{{ - 2 + 5{\rm{x}}}}{{x + 1}}\)

b) \(\frac{x}{{x - y}} - \frac{y}{{x + y}}\)

c) \(\frac{3}{{x + 1}} - \frac{{2 + 3{\rm{x}}}}{{{x^3} + 1}}\)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Một xưởng may lập kế hoạch may 80000 bộ quần áo trong x (ngày). Nhờ cải tiến kĩ thuật, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm 11 ngày và may vượt kế hoạch 100 bộ quần áo.

a) Hãy viết phân thức theo biến x biểu thị số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được theo kế hoạch

b) Viết phân thức biểu thị số bộ quần áo thực tế xưởng may được mỗi ngày

c) Viết biểu thức biểu thị số bộ quần áo mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch

d) Nếu theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp may 800 bộ quần áo thì nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch bao nhiêu bộ quần áo

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Kết quả của phép tính \(\frac{{5x + 7}}{{3xy}} - \frac{{2x - 5}}{{3xy}}\) là

A.

\(\frac{{3x + 2}}{{3xy}}\)
B.

\(\frac{{3x - 2}}{{3xy}}\)
C.

\(\frac{{x - 4}}{{xy}}\)
D.

\(\frac{{x + 4}}{{xy}}\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tính các hiệu sau:

a) \(\frac{{2{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 3x}}\)

b) \(\frac{1}{{2x - 3}} - \frac{{13}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 7} \right)}}\)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Tính:

a) \(\frac{{5x + {y^2}}}{{{x^2}y}} - \frac{{5y - {x^2}}}{{x{y^2}}}\);

b) \(\frac{y}{{2{x^2} - xy}} + \frac{{4x}}{{{y^2} - 2xy}}\)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

a) Rút gọn biểu thức \(Q = \frac{{18}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}} - \frac{3}{{{x^2} - 6x + 9}} - \frac{x}{{{x^2} - 9}}\)

b) Tính giá trị của Q tại \(x = 103\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\frac{{5 - 3{\rm{x}}}}{{x + 1}} - \frac{{ - 2 + 5{\rm{x}}}}{{x + 1}}\);

b) \(\frac{x}{{x - y}} - \frac{y}{{x + y}}\);

c) \(\frac{3}{{x + 1}} - \frac{{2 + 3{\rm{x}}}}{{{x^3} + 1}}\).

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}\).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho phân thức \(H\left( x \right)\) thỏa mãn \(\frac{x}{{3 - x}} - H\left( x \right) = \frac{2}{{3 - x}}\). Giá trị của \(H\left( x \right)\) tại \(x = 2\) là.

Xem lời giải >>