Đề bài

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f\left( x \right) = \frac{{{x^3} + x + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}$

b) $f\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{{{x^2} + 3x - 4}}$

Phương pháp giải

Các hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Tập xác định của hàm số f(x) là $\left( { - \infty ,1} \right) \cup \left( {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$.

Do đó, hàm số f(x) liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty ,1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {2; + \infty } \right)$

b) Tập xác định của hàm số f(x) là $\left( { - \infty , - 4} \right) \cup \left( { - 4;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$.

Do đó, hàm số f(x) liên tục trên các khoảng $\left( { - \infty , - 4} \right);\left( { - 4;1} \right);\left( {1; + \infty } \right)$

Xem thêm : SBT Toán 11 - Kết nối tri thức

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tìm $m$ để các hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt[3]{{x - 2}} + 2x - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x \ne 1\\3m - 2{\rm{ khi }}x = 1\end{array} \right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

A.

$m = \frac{13}{9}$
B.
$m = \frac{5}{3}$
C.
$m = \frac{3}{4}$
D.
$m = 0$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Tìm các khoảng trên đó hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 2}}$ liên tục.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x\;,\;0 \le x \le \frac{1}{2}}\\{1\;,\frac{1}{2} < x \le 1}\end{array}} \right.$ và $g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\;,0 \le x \le \frac{1}{2}}\\{1\;,\frac{1}{2} < x \le 1}\end{array}} \right.$với đồ thị tương ứng như Hình 5.7

Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm $x = \frac{1}{2}$và nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}$

b) $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {x^2}\;,\;x < 1}\\{4 - x\;\;,\;x \ge 1}\end{array}} \right.$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}}$. Hàm só $f\left( x \right)$ liên tục trên

A. $\left( { - \infty ;\; + \infty } \right)$

B. $\left( { - \infty ;\; - 1} \right]$

C. $\left( { - \infty ;\; - 1} \right) \cup \left( { - 1;\; + \infty } \right)$

D. $\left[ { - 1;\; + \infty } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tìm tập xác định của các hàm số sau và giải thích tại sao các hàm này liên tục trên các khoảng xác định của chúng

a) $f\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{{{x^2} + 5x + 6}}$;

b) $g\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{\sin x}}$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là

$F\left( r \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{GMr}}{{{R^3}}}\;,r < R}\\{\frac{{GM}}{{{r^2}}}\;,\;r \ge R}\end{array}} \right.$

Trong đó M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r).

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 1,\,\,x < 2\\ - x,\,\,x \ge 2\end{array} \right.$ có liên tục trên $\mathbb{R}$ hay không?

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = x + 1$ với $x \in \mathbb{R}.$

a) Giả sử ${x_0} \in \mathbb{R}.$ Hàm số $f\left( x \right)$ có liên tục tại điểm ${x_0}$ hay không?

b) Quan sát đồ thị hàm số $f\left( x \right) = x + 1$ với $x \in \mathbb{R}$ (Hình 13), nếu nhận xét về đặc điểm của đồ thị hàm số đó.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:

a) $f\left( x \right) = {x^2} + \sin x;$

b) $g\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + \frac{6}{{x - 1}};$

c) $h\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}}.$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Tại một xưởng sản xuất bột đã thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của $x$ (kg) bột đã thạch anh được tính theo công thức sau:

$P\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4,5x}&{khi\,\,0 < x \le 400}\\{4x + k}&{khi\,\,x > 400}\end{array}} \right.$ ($k$ là một hãng số).

a) Với $k = 0$, xét tính liên tục của hàm số $P\left( x \right)$ trên $\left( {0; + \infty } \right)$.

b) Với giá trị nào của $k$ thì hàm số $P\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {0; + \infty } \right)$?

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Xét tính liên tục của hàm số $y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {2 - x} $ trên $\left[ {1;2} \right]$.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{khi\,\,1 < x \le 2}\\k&{khi\,\,x = 1}\end{array}} \right.$.

a) Xét tính liên tục của hàm số tại mỗi điểm ${x_0} \in \left( {1;2} \right)$.

b) Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)$ và so sánh giá trị này với $f\left( 2 \right)$.

c) Với giá trị nào của $k$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = k$?

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}}&{khi\,\,x \ne - 2}\\a&{khi\,\,x = - 2}\end{array}} \right.$.

Tìm $a$ để hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) $f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} - 4}}$;

b) $g\left( x \right) = \sqrt {9 - {x^2}} $;

c) $h\left( x \right) = \cos x + \tan x$.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Xét tính liên tục của hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x + 4} }&{khi\,\,x \ge 0}\\{2\cos x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.$.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}}&{khi\,\,x \ne 5}\\a&{khi\,\,x = 5}\end{array}} \right.$.

Tìm $a$ để hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\tan x\;\;\;\;\;\;\,khi\;0 < x \le \frac{\pi }{4}\\k - \cot x\;\,khi\;\frac{\pi }{4} < x \le \frac{\pi }{2}\end{array} \right.$ liên tục tại trên đoạn $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$. Giá trị của k bằng

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. $\frac{\pi }{2}$.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng:

A. $\left( { - \infty ;1} \right)$

B. $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$

C. $\left( {1; + \infty } \right)$

D. $\left( { - \infty ;2} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 1\\ax + b\;\;khi\;1 < x < 2\\5\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 2\end{array} \right.$. Xác định a, b để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Tìm tham số m để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\;\;\;khi\;x < 1\\mx + 1\;\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\, - 1 < x \le 1\\1 - x\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le - 1\,\,{\rm{hay}}\,\,x > 1\end{array} \right.$. Mệnh đề đúng là

A. Hàm số $f(x)$ liên tục trên $[ - 1;\,1]$

B. Hàm số $f(x)$ liên tục trên $( - 1;\,1]$

C. Hàm số $f(x)$ liên tục trên $[ - 1;\,1)$

D. Hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Xét hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne - 1\\m\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = - 1\end{array} \right.$ với m là tham số. Hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ khi

A. $m = 0$

B.$m = 3$

C.$m = - 1$

D.$m = 1$.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho hàm số $f(x) = \frac{{x(x - 1)}}{{\sqrt {x - 1} }}$. Hàm số này liên tục trên

A.$\left( {1; + \infty } \right)$

B.$\left( { - \infty ;1} \right)$

C. $[1; + \infty )$

D. $( - \infty ;1]$.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho các hàm số $y = \cos x\,\left( I \right)$, $y = \sin \sqrt x \,\left( {II} \right)$ và $y = \tan x\,\left( {III} \right)$. Hàm số nào liên tục trên $\mathbb{R}$?

A.

$\left( I \right),\,\left( {II} \right)$.
B.

$\left( I \right)$.
C.

$\left( I \right),\,\left( {II} \right),\,\left( {III} \right)$.
D.

$\left( {III} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $f\left( a \right) \cdot f\left( b \right) < 0$ thì phương trình $f\left( x \right) = 0$ có nghiệm.

II. $f\left( x \right)$ không liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và $f\left( a \right) \cdot f\left( b \right) \ge 0$ thì phương trình $f\left( x \right) = 0$ vô nghiệm.

A.

Chỉ I đúng.
B.

Chỉ II đúng.
C.

Cả I và II đúng.
D.

Cả I và II sai.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}?$

A.

$y = {x^3} - 3x + 1.$
B.

$y = \sqrt {x - 4} .$
C.

$y = \tan x.$
D.

$y = \sqrt x .$

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$?

A.

$y = \sqrt x .$
B.

$y = \cot x.$
C.

$y = \tan x.$
D.

$y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}.$

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {a;b} \right)$. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ là

A.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$.
B.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$.
C.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$.
D.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)$.

Xem lời giải >>

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3} + x + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) b) \(f\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{{{x^2} + 3x - 4}}\)

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3} + x + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)

b) \(f\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{{{x^2} + 3x - 4}}\)