Thực hiện rút gọn một phân thức như hình bên . Hỏi bạn tròn làm đúng hay sai/ Vì sao?
Dựa vào cách rút gọn một phân thức
Bạn tròn làm thế là sai. Vì bạn bỏ hai số hạng giống nhau của cả tử và mẫu là 2x chứ không phải chia cho nhân tử chung của cả tử và mẫu.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Rút gọn phân thức $\dfrac{{{a^2} - 2a - 8}}{{{a^2} + 2a}}$ ta được
$\dfrac{a}{{2 + a}}$
$\dfrac{{a - 4}}{{2 + a}}$
$ - 8$
$\dfrac{{a - 4}}{a}$
Bài 2 :
Rút gọn phân thức \(\dfrac{{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\) ta được:
\(\dfrac{{x - y}}{{5(x + y)}}\)
\(\dfrac{{5(x - y)}}{{x + y}}\)
\(\dfrac{{5{{(x - y)}^2}}}{{x + y}}\)
\(\dfrac{5}{{x + y}}\)
Bài 3 :
Rút gọn phân thức \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\) được kết quả bằng
Bài 4 :
Cho \(A = \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}} \right).\frac{{3x - 3}}{2}\) với \(x \ne \pm 1\).
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 2.
c) Với giá trị nguyên nào của x thì A nhận giá trị nguyên.
Bài 5 :
Rút gọn phân thức \(\frac{{3xy + 3}}{{9y + 3}}\) ta được:
Bài 6 :
Cho biểu thức \(M = \left( {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right):\frac{2}{{x + 2}}\)
a) Tìm điều kiện xác định của M.
b) Rút gọn M.
c) Tìm x để \(M = 1\).
Bài 7 :
Kết quả phép tính \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 4}}{{x - 1}}\) là
Bài 8 :
Cho hai biểu thức \(P = \frac{{{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2x}} + \frac{1}{{x + 2}}\), \(Q = \frac{{x + 1}}{x}\) (với \(x \ne 0\); \(x \ne - 2\); \(x \ne - 1\))
a) Tính giá trị của Q khi \(x = - 3\).
b) Rút gọn P.
c) Tìm \(x\) để \(P:Q = \frac{5}{2}\).
d) Tìm \(x\) nguyên để \(P\) có giá trị nguyên.
Bài 9 :
Rút gọn phân thức \(\frac{{{x^3} - 2{x^2}}}{{2{x^2} - 4x}}\) ta được
Bài 10 :
Mẫu thức của phân thức \(\frac{{{x^2} - xy - x + y}}{{{x^2} + xy - x - y}}\) sau khi thu gọn có thể là:
Bài 11 :
Cho \(A = \frac{{2x - 1}}{{6{x^2} - 6x}} - \frac{3}{{4{x^2} - 4}}\). Phân thức thu gọn của \(A\) có tử thức là:
Bài 12 :
Tính \(A = \frac{{yz}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}} + \frac{{zx}}{{\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} + \frac{{xy}}{{\left( {z - x} \right)\left( {z - y} \right)}}\)
Bài 13 :
Cho \(A = \left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 3}} + \frac{x}{{x - 3}} - \frac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\frac{{x + 2}}{{x - 3}}\)
a) Tìm điều kiện xác định của \(A\) và rút gọn \(A\)
b) Tìm \(x\) nguyên để \(A\) có giá trị nguyên
Bài 14 :
Cho biểu thức: \(B = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}} \cdot \left( {\frac{1}{{{x^2} + 2x + 1}} - \frac{1}{{{x^2} - 1}}} \right)\) (ĐKXĐ: \(\left. {x \ne \pm 1} \right)\)
a) Rút gọn \(B\)
b) Tính giá trị của \(B\) tại \(x = - 2\)
c) Với giá trị nào của \(x\) thì \(B = 1\)
Bài 15 :
Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\dfrac{{3{x^2} + 6xy}}{{6{x^2}}}\)
b) \(\dfrac{{2{x^2} - {x^3}}}{{{x^2} - 4}}\)
c) \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}}\)
Bài 16 :
Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?
a) \(\dfrac{{3ac}}{{{a^3}b}}\) và \(\dfrac{{6c}}{{2{a^2}b}}\)
b) \(\dfrac{{3ab - 3{b^2}}}{{6{b^2}}}\) và \(\dfrac{{a - b}}{{2b}}\)
Bài 17 :
Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\dfrac{{3{x^2}y}}{{2x{y^5}}}\)
b) \(\dfrac{{3{x^2} - 3x}}{{x - 1}}\)
c) \(\dfrac{{a{b^2} - {a^2}b}}{{2{a^2} + a}}\)
d) \(\dfrac{{12\left( {{x^4} - 1} \right)}}{{18\left( {{x^2} - 1} \right)}}\)
Bài 18 :
Cho phân thức: \(\dfrac{{4{{\rm{x}}^2}y}}{{6{\rm{x}}{y^2}}}\)
a) Tìm nhân tử chung của tử và mẫu
b) Tìm phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
Bài 19 :
Rút gọn mỗi phân thức sau:
\(a)\dfrac{{8{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}}}{{1 - 4{{\rm{x}}^2}}}\) \(b)\dfrac{{{x^3} - x{y^2}}}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y}}\)
Bài 20 :
Rút gọn mỗi phân thức sau:
\(a)\dfrac{{24{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{16{\rm{x}}{y^3}}}\)
\(b)\dfrac{{6{\rm{x}} - 2y}}{{9{{\rm{x}}^2} - {y^2}}}\)
Bài 21 :
Rút gọn phân thức \(\frac{{{a^2}b - {a^2}}}{{{a^3} - {a^3}b}}\). Từ đó, tính giá trị của phân thức tại \(a = 0,5\).
Bài 22 :
Tìm đa thức thích hợp cho mỗi ô ?:
a) \(\frac{{{x^2} - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{?}{{x + 3}}\)
b) \(\frac{{x + y}}{?} = \frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{7\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\)
Bài 23 :
Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\frac{{4{x^4}{y^3}{z^2}}}{{12{x^2}{y^4}{z^3}}}\)
b) \(\frac{{25x{y^3}\left( {x - y} \right)}}{{15{x^2}y{{\left( {x - y} \right)}^4}}}\)
c) \(\frac{{xy - 2x}}{{2{x^2} - {x^2}y}}\)
d) \(\frac{{{x^2} + xy - x - y}}{{{x^2} - xy - x + y}}\)
Bài 24 :
Một chiếc du thuyền chạy xuôi dòng từ điểm xuất phát A đến điểm tham quan B với tốc độ trung bình là \({v_1}\) (km/h). Sau đó thuyền chạy ngược dòng từ B trở về A với tốc độ trung bình là \(v{ _2}\) (km/h). Khi đó tốc độ trung bình \(v\) cho toàn bộ hành trình được xác định bởi
\(v = \frac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}\)
Chứng minh rằng nếu \({v_1} = 2{v_2}\) thì \(v = \frac{{4{v_2}}}{3}\).
Bài 25 :
Một hình chữ nhật có diện tích là \(6{x^2} + 7x + 2\) (\(c{m^2}\)) và độ dài một cạnh là \(3x + 2\) (\(cm\)). Viết phân thức theo \(x\) biểu diễn độ dài cạnh còn lại và rút gọn phân thức này.
Bài 26 :
Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\frac{{24{a^5}{b^3}}}{{18{a^3}{b^4}}}\)
b) \(\frac{{2x - {x^2}}}{{{x^2}y - 4y}}\)
c) \(\frac{{12{x^2} + 28x + 8}}{{9{x^2} - 1}}\)
d) \(\frac{{{x^3} + {x^2} + x + 1}}{{{x^2} - 1}}\)
Bài 27 :
Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\frac{{6ab}}{{ - 4ac}}\);
b) \(\frac{{ - {a^4}b}}{{ - 2{a^2}{b^3}}}\);
c) \(\frac{{5a\left( {a - b} \right)}}{{10b\left( {b - a} \right)}}\);
d) \(\frac{{3a\left( {1 - a} \right)}}{{9{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}\).
Bài 28 :
Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\frac{{3x + 3y}}{{6xy}}\);
b) \(\frac{{3x - 6y}}{{12y - 6x}}\);
c) \(\frac{{6{x^2} - 18xy}}{{12{x^2} - 6xy}}\);
d) \(\frac{{{x^3} + 3{x^2}y}}{{{x^2}y + 3{x^3}}}\).
Bài 29 :
Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\frac{{5y - xy}}{{{x^2} - 25}}\);
b) \(\frac{{9 + 6x + {x^2}}}{{3x + 9}}\)
c) \(\frac{{2{x^3}y + 2x{y^3}}}{{{x^4} - {y^4}}}\)
d) \(\frac{{2 - 4x}}{{4{x^2} - 4x + 1}}\)
e) \(\frac{{x - 2}}{{{x^3} - 8}}\)
g) \(\frac{{{x^4}{y^2} - {x^2}{y^4}}}{{{x^2}\left( {x + y} \right)}}\)
Bài 30 :
Rút gọn mỗi phân thức sau:
a) \(\frac{{25{x^2}{y^3}}}{{35{x^3}{y^2}}}\)
b) \(\frac{{x - y}}{{y - x}}\)
c) \(\frac{{{{\left( { - x} \right)}^5}{y^2}}}{{{x^2}{{\left( { - y} \right)}^3}}}\)
d) \(\frac{{{x^2} - 2x}}{{{x^3} - 4{x^2} + 4x}}\)
Danh sách bình luận