Đề bài

Phân tích tử và mẫu của phân thức $\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}}$ thành nhân tử và tìm các nhân tử chung của chúng

Phương pháp giải

Thực hiện phân tích cả tử và mẫu của phân thức theo phân tích đa thức thành nhân tử

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: $\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{2{\rm{x}}\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}$

Nhân tử chung là x + 1

Xem thêm : SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Rút gọn phân thức $\dfrac{{{a^2} - 2a - 8}}{{{a^2} + 2a}}$ ta được

A.

$\dfrac{a}{{2 + a}}$
B.

$\dfrac{{a - 4}}{{2 + a}}$
C.

$ - 8$
D.

$\dfrac{{a - 4}}{a}$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Rút gọn phân thức $\dfrac{{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}$ ta được:

A.

$\dfrac{{x - y}}{{5(x + y)}}$
B.

$\dfrac{{5(x - y)}}{{x + y}}$
C.

$\dfrac{{5{{(x - y)}^2}}}{{x + y}}$
D.

$\dfrac{5}{{x + y}}$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Rút gọn phân thức $\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}$ được kết quả bằng

A.
$\frac{{x - y}}{{x + y}}$.
B.
$\frac{{x + y}}{{x - y}}$.
C.
$x + y$.
D.
$x - y$.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tính $A = \frac{{yz}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}} + \frac{{zx}}{{\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} + \frac{{xy}}{{\left( {z - x} \right)\left( {z - y} \right)}}$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\dfrac{{3{x^2} + 6xy}}{{6{x^2}}}$

b) $\dfrac{{2{x^2} - {x^3}}}{{{x^2} - 4}}$

c) $\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}}$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

a) $\dfrac{{3ac}}{{{a^3}b}}$ và $\dfrac{{6c}}{{2{a^2}b}}$

b) $\dfrac{{3ab - 3{b^2}}}{{6{b^2}}}$ và $\dfrac{{a - b}}{{2b}}$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\dfrac{{3{x^2}y}}{{2x{y^5}}}$

b) $\dfrac{{3{x^2} - 3x}}{{x - 1}}$

c) $\dfrac{{a{b^2} - {a^2}b}}{{2{a^2} + a}}$

d) $\dfrac{{12\left( {{x^4} - 1} \right)}}{{18\left( {{x^2} - 1} \right)}}$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho phân thức: $\dfrac{{4{{\rm{x}}^2}y}}{{6{\rm{x}}{y^2}}}$

a) Tìm nhân tử chung của tử và mẫu

b) Tìm phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Rút gọn mỗi phân thức sau:

$a)\dfrac{{8{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}}}{{1 - 4{{\rm{x}}^2}}}$ $b)\dfrac{{{x^3} - x{y^2}}}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y}}$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Rút gọn mỗi phân thức sau:

$a)\dfrac{{24{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{16{\rm{x}}{y^3}}}$

$b)\dfrac{{6{\rm{x}} - 2y}}{{9{{\rm{x}}^2} - {y^2}}}$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Rút gọn phân thức $\frac{{{a^2}b - {a^2}}}{{{a^3} - {a^3}b}}$. Từ đó, tính giá trị của phân thức tại $a = 0,5$.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Tìm đa thức thích hợp cho mỗi ô ?:

a) $\frac{{{x^2} - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{?}{{x + 3}}$

b) $\frac{{x + y}}{?} = \frac{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}{{7\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{{4{x^4}{y^3}{z^2}}}{{12{x^2}{y^4}{z^3}}}$

b) $\frac{{25x{y^3}\left( {x - y} \right)}}{{15{x^2}y{{\left( {x - y} \right)}^4}}}$

c) $\frac{{xy - 2x}}{{2{x^2} - {x^2}y}}$

d) $\frac{{{x^2} + xy - x - y}}{{{x^2} - xy - x + y}}$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Một chiếc du thuyền chạy xuôi dòng từ điểm xuất phát A đến điểm tham quan B với tốc độ trung bình là ${v_1}$ (km/h). Sau đó thuyền chạy ngược dòng từ B trở về A với tốc độ trung bình là $v{ _2}$ (km/h). Khi đó tốc độ trung bình $v$ cho toàn bộ hành trình được xác định bởi

$v = \frac{{2{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}}$

Chứng minh rằng nếu ${v_1} = 2{v_2}$ thì $v = \frac{{4{v_2}}}{3}$.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Một hình chữ nhật có diện tích là $6{x^2} + 7x + 2$ ($c{m^2}$) và độ dài một cạnh là $3x + 2$ ($cm$). Viết phân thức theo $x$ biểu diễn độ dài cạnh còn lại và rút gọn phân thức này.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{{24{a^5}{b^3}}}{{18{a^3}{b^4}}}$

b) $\frac{{2x - {x^2}}}{{{x^2}y - 4y}}$

c) $\frac{{12{x^2} + 28x + 8}}{{9{x^2} - 1}}$

d) $\frac{{{x^3} + {x^2} + x + 1}}{{{x^2} - 1}}$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{{6ab}}{{ - 4ac}}$;

b) $\frac{{ - {a^4}b}}{{ - 2{a^2}{b^3}}}$;

c) $\frac{{5a\left( {a - b} \right)}}{{10b\left( {b - a} \right)}}$;

d) $\frac{{3a\left( {1 - a} \right)}}{{9{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}$.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{{3x + 3y}}{{6xy}}$;

b) $\frac{{3x - 6y}}{{12y - 6x}}$;

c) $\frac{{6{x^2} - 18xy}}{{12{x^2} - 6xy}}$;

d) $\frac{{{x^3} + 3{x^2}y}}{{{x^2}y + 3{x^3}}}$.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{{5y - xy}}{{{x^2} - 25}}$;

b) $\frac{{9 + 6x + {x^2}}}{{3x + 9}}$

c) $\frac{{2{x^3}y + 2x{y^3}}}{{{x^4} - {y^4}}}$

d) $\frac{{2 - 4x}}{{4{x^2} - 4x + 1}}$

e) $\frac{{x - 2}}{{{x^3} - 8}}$

g) $\frac{{{x^4}{y^2} - {x^2}{y^4}}}{{{x^2}\left( {x + y} \right)}}$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Rút gọn mỗi phân thức sau:

a) $\frac{{25{x^2}{y^3}}}{{35{x^3}{y^2}}}$

b) $\frac{{x - y}}{{y - x}}$

c) $\frac{{{{\left( { - x} \right)}^5}{y^2}}}{{{x^2}{{\left( { - y} \right)}^3}}}$

d) $\frac{{{x^2} - 2x}}{{{x^3} - 4{x^2} + 4x}}$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến (với $a$ là một số):

a) $\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ax - ay} \right)}}\left( {a \ne 0} \right)$

b) $\frac{{{{\left( {x + a} \right)}^2} - {x^2}}}{{2x + a}}$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

a) $A = x + 1 - \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 1}}$ tại $x = - 4$

b) $B = \frac{1}{{5 - x}} - \frac{{{x^2} + 5x}}{{{x^2} - 25}}$ tại $x = 99$

c) $C = \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{2x}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}}$ tại $x = 0,7$

d) $D = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}$ tại $\frac{1}{{23}}$

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Rút gọn phân thức $\frac{{a\left( {7 - b} \right)}}{{b\left( {{b^2} - 49} \right)}}$, ta nhận được

A. $\frac{a}{{b\left( {b - 7} \right)}}$

B. $\frac{a}{{b\left( {b + 7} \right)}}$

C. $ - \frac{a}{{b\left( {b + 7} \right)}}$

D. $\frac{a}{{b\left( {7 - b} \right)}}$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Tử và mẫu của phân thức $\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$có nhân tử chung là x−1. Viết phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu của phân thức này cho nhân tử chung đó. So sánh phân thức mới nhận được với phân thức đã cho.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Chia cả tử và mẫu của phân thức $\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}}$ cho các nhân tử chung, ta nhận được một phân thức mới bằng phân thức đã cho nhưng đơn giản hơn

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Thực hiện rút gọn một phân thức như hình bên . Hỏi bạn tròn làm đúng hay sai/ Vì sao?

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau: $\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ - ax}}}}{{{x^2} - 1}}$ và $\frac{{3{\rm{x}}}}{{x - 1}}$

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho hai phân thức: $\frac{1}{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}$và $\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}}}$. Phân tích các mẫu thức của hai phân thức đã cho thành nhân tử

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Rút gọn các phân thức sau:

$a)\frac{{5{\rm{x}} + 10}}{{25{{\rm{x}}^2} + 50}}$

$b)\frac{{45{\rm{x}}\left( {3 - x} \right)}}{{15{\rm{x}}{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}$

$c)\frac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}$

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho phân thức $P = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 1}}$

a) Rút gọn phân thức đã cho, kí hiệu Q là phân thức nhận được

b) Tính giá trị của P và Q tại x = 11. So sánh hai kết quả đó.

Xem lời giải >>

Phân tích tử và mẫu của phân thức \(\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}}}{{{x^2} - 1}}\) thành nhân tử và tìm các nhân tử chung của chúng