Liệu phân thức nào đơn giản nhưng bằng phân thức \(\frac{{x - y}}{{{x^3} - {y^3}}}\) không nhỉ?
Dựa vào tính chất cơ bàn của phân thức
Ta có: \(\frac{{x - y}}{{{x^3} - {y^3}}} = \frac{{x - y}}{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}} = \frac{1}{{{x^2} + xy + {y^2}}}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Xét hai phân thức \(M = \dfrac{x}{y}\) và \(N = \dfrac{{{x^2} + x}}{{xy + y}}\)
a) Tính giá trị của các phân thức trên khi \(x = 3\), \(y = 2\) và khi \(x = - 1\), \(y = 5\).
Nêu nhận xét về giá trị của \(M\) và \(N\) khi cho \(x\) và \(y\) nhận những giá trị nào đó (\(y \ne 0\) và \(xy - y \ne 0\)).
b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.
Bài 2 :
Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?
a) \(\dfrac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) và \(\dfrac{{xy}}{{x + 1}}\)
b) \(\dfrac{{xy - y}}{x}\) và \(\dfrac{{xy - x}}{y}\)
Bài 3 :
a) Tính số thích hợp vào ?: 
; 
b) Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.
Bài 4 :
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết: \(\dfrac{{3{\rm{x}} + y}}{y} = \dfrac{{3{\rm{x}}y + {y^2}}}{{{y^2}}}\)
Bài 5 :
a) Cho phân thức \(\frac{{2x}}{7}\). Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức này với \(3{x^2}\) rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.
b) Cho phân thức \(\frac{{15{x^3}{y^2}}}{{25{x^2}{y^3}}}\). Hãy chia cả tử và mẫu của phân thức này cho \(5{x^2}{y^2}\) rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.
Bài 6 :
Tìm một đa thức thích hợp cho ô ? để có hai phân thức bằng nhau: \(\frac{{5x - 1}}{{6x - 7}} = \frac{?}{{6{x^2} - 7x}}\).
Bài 7 :
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy chứng minh:
a) \(\frac{{4 - x}}{{ - 2x}} = \frac{{x - 4}}{{2x}}\)
b) \(\frac{{{x^4}{y^3}{z^2}}}{{{x^2}{y^3}{z^4}}} = \frac{{{x^2}}}{{{z^2}}}\)
c) \(\frac{{y - x}}{{3 - x}} = \frac{{x - y}}{{x - 3}}\)
d) \(\frac{{x + y}}{x} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{x\left( {x - y} \right)}}\)
Bài 8 :
Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x + y}}{{x - y}}\) với 2x ta được phân thức mới nào? Giải thích vì sao phân thức mới nhận được bằng phân thức đã cho.
Bài 9 :
Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
\(\frac{{30{\rm{x}}{y^2}\left( {x - y} \right)}}{{45{\rm{x}}y{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \frac{{2y}}{{3\left( {x - y} \right)}}\)
Bài 10 :
Giải thích vì sao \(\frac{{ - x}}{{1 - x}} = \frac{x}{{x - 1}}\)
Bài 11 :
Liệu phân thức nào đơn giản nhưng bằng phân thức \(\frac{{x - y}}{{{x^3} - {y^3}}}\) không nhỉ?
Bài 12 :
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng.
\(a)\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}{{{x^2} - 2}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{2}\)
\(b)\frac{{1 - x}}{{ - 5{\rm{x}} - 1}} = \frac{{x - 1}}{{5{\rm{x}} - 1}}\)
Bài 13 :
Tìm đa thức thích hợp thay cho dấu: “?”: \[\frac{{y - x}}{{4 - x}} = \frac{?}{{x - 4}}\]
Bài 14 :
Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau:
\(\frac{{5{\rm{x}}}}{{x + 1}}\) và \(\frac{{ax\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
Bài 15 :
Phân thức \(\frac{{1 - x}}{{y - x}}\) bằng với phân thức nào sau đây?
\(\frac{{x - 1}}{{y - x}}\)
\(\frac{{1 - x}}{{x - y}}\)
\(\frac{{x - 1}}{{x - y}}\)
\(\frac{{y - x}}{{1 - x}}\)
Bài 16 :
Chọn cách viết đúng.
\(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}\)
\(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{B}}\)
\(\frac{A}{B} = \frac{{A}}{{ - B}}\)
\(\frac{A}{B} = - \frac{{A}}{{B}}\)
Bài 17 :
Đâu là tính chất đúng của phân thức đại số?
\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot M}}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)\).
\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{B}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)\).
\(\frac{A}{B} = \frac{A}{{B \cdot M}}\,\,\left( {B,M \ne 0} \right)\).
\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot N}}\,\,\left( {B,M \ne 0,N \ne M} \right)\).
Bài 18 :
Sử dụng quy tắc đổi dấu, ta đưa phân thức \(\frac{{ - x - y}}{6}\) về dạng phân thức nào sau đây?
\(\frac{{x - y}}{{ - 6}}\)
\(\frac{{x + y}}{{ 6}}\)
\(\frac{{x - y}}{{ 6}}\)
\(\frac{{x + y}}{{ - 6}}\)
Bài 19 :
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, chứng minh \(\frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}} = {x^3} + {x^2} + x + 1\)
Bài 20 :
Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu, viết phân thức \(\frac{{24{x^2}{y^2}}}{{3x{y^5}}}\) thành một phân thức có mẫu là \( - {y^3}\) rồi tìm đa thức B trong đẳng thức \(\frac{{24{x^2}{y^2}}}{{3x{y^5}}} = \frac{B}{{ - {y^3}}}\)
Bài 21 :
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng.
a) \(\frac{{{{(x - 2)}^3}}}{{{x^2} - 2x}} = \frac{{{{(x - 2)}^2}}}{x};\)
b) \(\frac{{1 - x}}{{ - 5x + 1}} = \frac{{x - 1}}{{5x - 1}}\).
Bài 22 :
Tìm đa thức thích hợp thay cho dấu “?”.
\(\frac{{y - x}}{{4 - x}} = \frac{?}{{x - 4}}\)
Bài 23 :
Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là
\(\frac{{5{x^2}y}}{{x{y^2}}} = \frac{{5x}}{y}\).
\(\frac{{{x^3} - 8}}{{x - 2}} = {x^2} + 2x + 4\).
\(\frac{{x - 5}}{{2 - x}} = \frac{{5 - x}}{{x - 2}}\).
\(\frac{{3 - x}}{{x + 2}} = \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\).
Danh sách bình luận