Đề bài

Viết điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) và tính giá trị của phân thức tại x = 2

Phương pháp giải

- Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác 0

- Thay giá trị x = 2 và phân thức đã cho để tính giá trị.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điều kiện xác định của phân thức là x−1 ≠ 0 hay x ≠ 1

Thay x = 2 (TMĐK) vào \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\), ta có:

Vậy giá trị của phân thức là 3 tại x = 2

Mở rộng

Điều kiện xác định của một phân thức là khi mẫu thức của nó phải khác 0.

Áp dụng lý thuyết, để phân thức này xác định, mẫu thức $(x - 1)$ phải khác 0.

Khi giải điều kiện $x - 1 \ne 0$, ta tìm được $x \ne 1$. Đây chính là điều kiện xác định của phân thức đã cho.

Để tính giá trị của phân thức tại $x = 2$, trước tiên chúng ta kiểm tra xem giá trị $x=2$ có thỏa mãn điều kiện xác định hay không. Vì $2 \ne 1$, giá trị này thỏa mãn điều kiện.

Sau đó, chúng ta thay $x = 2$ vào phân thức: $\frac{{2 + 1}}{{2 - 1}} = \frac{3}{1} = 3$.

Vậy, giá trị của phân thức là $3$ khi $x = 2$.

Phương pháp giải chung cho dạng bài: Để giải quyết các bài toán tương tự, bạn thực hiện các bước sau:

Bước 1. Xác định mẫu thức của phân thức.

Bước 2. Cho mẫu thức khác 0. Ví dụ: nếu mẫu là $B$, thì đặt $B \ne 0$. 

Bước 3. Giải $B \ne 0$ để tìm các giá trị của biến làm cho mẫu thức bằng 0.

Bước 4. Kết luận điều kiện xác định của phân thức là tất cả các giá trị của biến ngoại trừ những giá trị vừa tìm được ở bước 3.

Bước 5. (Nếu có yêu cầu tính giá trị): Kiểm tra xem giá trị của biến được cho có thỏa mãn điều kiện xác định hay không. Nếu thỏa mãn, thay giá trị đó vào phân thức để tính toán.