Trả lời các câu hỏi 6-10 dựa trên bảng số liệu về chiều cao của 100 học sinh một trường trung học phổ thông dưới đây.
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 157,76.
B. 157,25.
C. 158,25.
D. 160,45.
Sử dụng kiến thức xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm để tính:
Gọi n là cỡ mẫu.
Giả sử nhóm \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) chứa trung vị, \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa trung vị,
\(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
Khi đó, trung vị của mẫu số liệu là: \({M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\).
Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{100}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm
Do cỡ mẫu \(n = 100\) nên trung vị của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2}\). Do đó trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm \(\left[ {156;159} \right)\).
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_e} = 156 + \frac{{\frac{{100}}{2} - \left( {7 + 13} \right)}}{{40}}.\left( {159 - 156} \right) = 158,25\)
Chọn C
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong tuẫn lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 11 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên.
|
Tốc độ v (km/h) |
Số lần |
|
\(150 \le v < 155\) |
\(18\) |
|
\(155 \le v < 160\) |
\(28\) |
|
\(160 \le v < 165\) |
\(35\) |
|
\(165 \le v < 170\) |
\(43\) |
|
\(170 \le v < 175\) |
\(41\) |
|
\(175 \le v < 180\) |
\(35\) |
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 cây na giống
Gọi \({X_1},\;{X_2},\; \ldots ,\;{X_{21}}\) là chiều cao của các cây giống, đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, \({X_1},\;\;...,{X_3}\) thuộc \(\left[ {0;5} \right),\;{X_4},\; \ldots ,{X_{11}}\) thuộc \(\left[ {5;10} \right), \ldots \) Hỏi trung vị thuộc nhóm nào?
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
|
Thời gian (phút) |
[0;20) |
[20; 40) |
[40; 60) |
[60; 80) |
[80; 100) |
|
Số học sinh |
5 |
9 |
12 |
10 |
6 |
Nhóm chứa trung vị là
A. \(\left[ {0;200} \right)\)
B. \(\left[ {20;40} \right)\)
C. \(\left[ {40;60} \right)\)
D. \(\left[ {60;80} \right)\)
Trong một hội thao, thời gian chạy 200 m của một nhóm các vận động viên được ghi lại ở bảng sau:
Dựa vào bảng số liệu trên, ban tổ chức muốn chọn ra khoảng 50% số vận động viên chạy nhanh nhất để tiếp tục thi vòng 2. Ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không quá bao nhiêu giây?
Hãy trả lời câu hỏi ở Hoạt động mở đầu.
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;9} \right)}\end{array}\).
B. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array}\).
C. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {11;13} \right)}\end{array}\).
D. \(\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {13;15} \right)}\end{array}\).
Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:
Tìm trung vị của mẫu số liệu này và giải thích ý nghĩa của giá trị thu được.
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là
A.\(\left[ {2;3,5} \right)\)
B.\(\left[ {3,5;\,\,5} \right)\)
C. \(\left[ {5;\,\,6,5} \right)\)
D. \(\left[ {6,5;\,\,8} \right)\).
Bạn Chi vào website của một cửa hàng bán điện thoại tìm hiểu và đã thống kê số lượng một loại điện thoại theo giá bán cho kết quả như sau:
a) Đọc và giải thích mẫu số liệu ghép nhóm này.
b) 50% loại điện thoại trên có giá dưới bao nhiêu?
Xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng 1.
Trong phòng thí nghiệm, người ta chia 99 mẫu vật thành năm nhóm căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị: gam) và lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như Bảng 10.
a) Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng: \(\frac{n}{2} = \frac{{99}}{2} = 49,5\) có đúng không?
b) Tìm đầu mút trái \(r\), độ dài \(d\), tần số \({n_3}\) của nhóm 3; tần số tích lũy \(c{f_2}\) của nhóm 2.
c) Tính giá trị \({M_e}\) theo công thức sau: \({M_e} = r + \left( {\frac{{49,5 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).d\)
Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo khoác. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau:
|
Nhóm |
[50;60) |
[60;70) |
[70;80) |
[80;90) |
[90;100) |
|
|
Tần số |
4 |
5 |
23 |
6 |
2 |
N = 40 |
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thu thập của các công nhân tại một doanh nghiệp lớn:
Nhóm chứa trung vị là
A. \([5;10)\).
B. \([10;15)\).
C. \([15;20)\).
D. \([20;25)\).
