Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi G, H lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của hai hình bình hành đó. Chứng minh rằng ba đường thẳng GH, CE, DF đôi một song song.
Dựa vào tính chất hình bình hành và tính chất đường trung bình của tam giác chứng minh 3 đường thẳng song song
G là giao điểm hai đường chéo BD, AC của hình bình hành ABCD nên G là trung điểm của BD và AC.
H là giao điểm hai đường chéo BF, AE của hình bình hành ABEF nên H là trung điểm của BF và AE.
Xét tam giác BDF, GH là đường trung bình của tam giác nên GH song song với DF.
GH là đường trung bình tam giác ACE nên GH song song với CE.
Vậy ba đường thẳng GH, CE, DF đôi một song song.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tứ diện ABCD. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD. Lấy điểm R trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của AD với mặt phẳng (PQR). Khi đó tỉ số SASD bằng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SD (H.4.28)
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MAB) và (SCD).
b) Gọi N là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (MAB). Chứng minh rằng MN là đường trung bình của tam giác SCD.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và P là một điểm thuộc cạnh AC.
a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD)
b) Chứng minh rằng d song song với BD
(Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H.4.29). Hãy giải thích tại sao?
Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau hay không?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I là trung điểm của SO. Mặt phẳng (ICD) cắt SA,SB lần lượt tại M,N.
a) Hãy nói cách xác định hai điểm M và N. Cho AB=a. Tính MN theo a.
b) Trong mặt phẳng (CDMN), gọi K là giao điểm của CN và DM. Chứng minh SK∥BC∥AD.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ như hình. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c trong đó a//b. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD; M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Chứng minh rằng GK∥MN.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J,K, L lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SAD.
a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J,K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng JL∥CD.
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SCD).
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD; P, Q lần lượt thuộc các cạnh CD, BC (P, Q không trùng với B, C, D). Chứng minh rằng nếu M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng thì PQ song song với BD.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (ABD).
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (CMQ) và (BCD).
d) Chứng minh rằng các giao tuyến ở trên đôi một song song với nhau.
Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE. Giả sử AB song song với DE.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBE).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDE).
c) Giả sử giao tuyến của hai mặt phẳng (SAE) và (SBC) song song với đường thẳng AE. Chứng minh AE//BC
Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB,AC sao cho AMAB=ANAC; I,J lần lượt là trung điểm của BD và CD.
Khẳng định nào sau đây đúng?
