Đề bài

Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:

 

Tính mốt của mẫu số liệu và giải thích ý nghĩa của giá trị thu được

Phương pháp giải

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

 

Để tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm ta thực hiện như sau:

Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm mốt), giả sử là nhóm j: \(\left[ {{a_j};{a_{j + 1}}} \right)\)

Bước 2: Mốt được xác định là: \({M_o} = {a_j} + \frac{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right)}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h\), trong đó h là độ rộng của nhóm và ta quy ước \({m_0} = {m_{k + 1}} = 0\)

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc, nó được dùng để đo xu thế trung tâm của số liệu.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Nhóm chứa mốt là \(\left[ {8;10} \right)\). Mốt là: \({M_0} = 8 + \frac{{9 - 6}}{{\left( {9 - 6} \right) + \left( {9 - 3} \right)}}.2 \approx 8,67\)

Số cầu thủ chạy khoảng 8,67km là nhiều nhất.