Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (hai đáy AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB.
a) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ADN).
b) Biết AN cắt DP tại I. Chứng minh SI // AB. Tứ giác SABI là hình gì?
a) Chọn \(SC \subset (\alpha )\). Tìm \(d = (\alpha ) \cap (ADN)\). Xác định \(P = d \cap SC\).
b) Chứng minh SI là giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.
a) Chọn \(SC \subset (SBC)\). Cần tìm \((ADN) \cap (SBC)\).
Có N là điểm chung thứ nhất.
Trong (ABCD) gọi E là giao điểm của AD và BC.
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{E \in AD \subset (ADN)}\\{E \in BC \subset (SBC)}\end{array}} \right.\), vậy E là điểm chung thứ hai.
Vậy \((ADN) \cap (SBC) = EN\).
Trong (SBC) gọi P là giao điểm của SC và EN.
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{P \in SC}\\{P \in EN \subset (ADN)}\end{array}} \right.\), vậy P là giao điểm của SC và (ADN).
b) Ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S \in (SAB) \cap (SCD)}\\\begin{array}{l}I \in AN \subset (SAB)\\I \in DP \subset (SCD)\end{array}\end{array}} \right.\) nên (SAB) giao (SCD) tại giao tuyến SI.
Mà \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \subset (SAB)}\\{CD \subset (SCD)}\\{AB//CD}\end{array}} \right.\) nên SI // AB // CD.
Xét hai tam giác NSI và NBA có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat {SNI} = \widehat {BNA}}\\{NS = NB}\\{\widehat {NSI} = \widehat {NBA}}\end{array}} \right.\), từ đó suy ra hai tam giác trên bằng nhau (g.c.g).
Khi đó, SI = AB.
Xét tứ giác SIBA có SI // AB, SI = AB, suy ra SIBA là hình bình hành.
Danh sách bình luận