Đề bài

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) \(8{x^3}yz + 12{x^2}yz + 6xyz + yz;\;\;\;\)                      

b) \(81{x^4}\left( {{z^2} - {y^2}} \right) - {z^2} + {y^2};\)

c) \(\frac{{{x^3}}}{8} - \frac{{{y^3}}}{{27}} + \frac{x}{2} - \frac{y}{3};\;\)

d) \({x^6} + {x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4} - {y^6}\)

Phương pháp giải

Nhóm thành các hằng đẳng thức và khai triển biểu thức.

\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)

\(\begin{array}{l}{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\\{a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\end{array}\)

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)  \(8{x^3}yz + 12{x^2}yz + 6xyz + yz;\)  

\(\begin{array}{l} = yz\left( {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1} \right)\\ = yz{\left( {2x + 1} \right)^3}\end{array}\)

b) \(81{x^4}\left( {{z^2} - {y^2}} \right) - {z^2} + {y^2};\)

\(\begin{array}{l} = 81{x^4}\left( {{z^2} - {y^2}} \right) - \left( {{z^2} - {y^2}} \right)\\ = \left[ {\left( {{z^2} - {y^2}} \right)\left( {81{x^4} - 1} \right)} \right]\\ = \left( {z - y} \right)\left( {z + y} \right)\left( {9{x^2} - 1} \right)\left( {9{x^2} + 1} \right)\\ = \left( {z - y} \right)\left( {z + y} \right)\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\left( {9{x^2} + 1} \right)\end{array}\)

c) \(\frac{{{x^3}}}{8} - \frac{{{y^3}}}{{27}} + \frac{x}{2} - \frac{y}{3};\;\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{x}{2} - \frac{y}{3}} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{xy}}{6} + \frac{{{y^2}}}{9}} \right) + \frac{x}{2} - \frac{y}{3}\\ = \left( {\frac{x}{2} - \frac{y}{3}} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{xy}}{6} + \frac{{{y^2}}}{9} + 1} \right)\end{array}\)

d) \({x^6} + {x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4} - {y^6}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {{x^6} - {y^6}} \right) + {x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4}\\ = \left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4}} \right) + {x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4}\\ = \left( {{x^2} - {y^2} + 1} \right)\left( {{x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4}} \right)\end{array}\)