Đề bài

Cho $\cos x + \sin x \ne 0$. Rút gọn biểu thức $P = \frac{{2{{\cos }^2}x - 1}}{{\cos x + \sin x}}$ ta được

• A. \(P = \cos x - \sin x\)
• B. \(P = - \cos x - \sin x\)
• C. \(P = \sin x - \cos x\)
• D. \(P=\cos x + \sin x\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1 = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(P = \frac{{2{{\cos }^2}x - 1}}{{\cos x + \sin x}} = \frac{{\cos 2x}}{{\cos x + \sin x}} = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{\cos x + \sin x}}\)

\( = \frac{{(\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)}}{{\cos x + \sin x}} = \cos x - \sin x\).

Đáp án : A