Biết rằng phương trình \({x^3} - 2x - 3 = 0\) chỉ có một nghiệm. Phương trình này có nghiệm trong khoảng nào sau đây?
A. \(\left( { - 1;0} \right)\).
B. \(\left( {0;1} \right)\).
C. \(\left( {1;2} \right)\).
D. \(\left( {2;3} \right)\).
Sử dụng kiến thức về ứng dụng tính liên tục của hàm số vào xét sự tồn tại nghiệm của phương trình để chứng minh: Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì luôn tồn tại ít nhất một điểm \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 2x - 3\), f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Ta có: \(f\left( 1 \right) = {1^3} - 2.1 - 3 = 1 - 2 - 3 = - 4\), \(f\left( 2 \right) = {2^3} - 2.2 - 3 = 8 - 4 - 3 = 1\).
Vì \(f\left( 1 \right).f\left( 2 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nghiệm một nghiệm trong khoảng \(\left( {1;2} \right)\).
Chọn C
Danh sách bình luận