Đề bài

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \[\left( {{v_n}} \right)\] thỏa mãn \(\lim {u_n} = 4,\lim \left( {{v_n} - 3} \right) = 0\). \(\lim \left[ {{u_n}\left( {{u_n} - {v_n}} \right)} \right]\) bằng

A. 7.

B. 12.

C. 4.

D. 28.

Phương pháp giải

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\).

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim c = c\) (c là hằng số).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\lim \left( {{v_n} - 3} \right) = 0 \Rightarrow \lim {v_n} - 3 = 0 \Rightarrow \lim {v_n} = 3\).

\(\lim \left[ {{u_n}\left( {{u_n} - {v_n}} \right)} \right] = \lim \left( {u_n^2 - {u_n}{v_n}} \right) = \lim u_n^2 - \lim \left( {{u_n}{v_n}} \right) = {4^2} - 3.4 = 4\).

Chọn C

Xem thêm : SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{{{3^n} - {{2.5}^{n + 1}}}}{{{2^{n + 1}} + {5^n}}}\) bằng:

A.

-15
B.

-10
C.
10
D.
15

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Kết quả của giới hạn \(\lim \left( {\frac{1}{{1.4}} + \frac{1}{{2.5}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 3} \right)}}} \right)\) là:

A.
\(\frac{{11}}{{18}}\)
B.
2
C.
1
D.
\(\frac{3}{2}\)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{{{1^2} + {2^2} + ... + {n^2}}}{{n\left( {{n^2} + 1} \right)}}\) bằng:

A.

\(4\).
B.

\(1\).
C.

\(\frac{1}{2}\).
D.

\(\frac{1}{3}\).

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n}\) bằng:

A.
1.
B.
0.
C.
2.
D.
4.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 5 m xuống một mặt sàn. Sau mỗi lần chạm sàn, quả bóng nảy lên độ cao bằng \(\frac{2}{3}\) độ cao trước đó. Giả sử rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt sàn và quá trình này tiếp diễn vô hạn lần. Giả sử \({u_n}\) là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng sau lần nảy lên thứ n. Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là 0.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{{{3.2}^n} - 1}}{{{2^n}}}\). Chứng minh rằng \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 3\).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n + {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}\). Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) xác định bởi \({v_n} = {u_n} - 1\). Tính \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }{v_n}\;\).

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Chứng minh rằng: \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{3^n}}}\; = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}\)

a) Biểu diễn năm số hạng đầu của dãy số này trên trục số.

b) Bắt đầu từ số hạng nào của dãy, khoảng cách từ \({u_n}\) đến 0 nhỏ hơn 0,01?

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} - x,x < 0\\\sqrt x ,x \ge 0\end{array} \right.\)

Tính \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right),\;\;\;\;\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ - }} \;f\left( x \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \;f\left( x \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Chứng minh rằng \(\lim {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^n} = 0.\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Chứng minh rằng \(\lim \frac{{ - 4n + 1}}{n} = - 4.\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Chứng minh rằng:

a) \(\lim 0 = 0;\)

b) \(\lim \frac{1}{{\sqrt n }} = 0.\) \(\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Hình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) với \({u_n} = \frac{1}{n}\) trên hệ trục tọa độ.

a) Nhận xét về sự thay đổi các giá trị \({u_n}\) khi n ngày càng lớn.

b) Hoàn thành bảng và trả lời câu hỏi sau:

Kể từ số hạng \({u_n}\) nào của dãy số thì khoảng cách từ \({u_n}\) đến 0 nhỏ hơn 0,001? 0,0001?

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2};\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.\)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim \left( {2 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}} \right)\);

b) \(\lim \left( {\frac{{1 - 4n}}{n}} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{n}\).

a) Cho dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = {u_n} - 2\). Tìm giới hạn \(\lim {v_n}\).

b) Biểu diễn các điểm \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4}\) trên trục số. Có nhận xét gì về vị trí của các điểm \({u_n}\) khi \(n\) trở nên rất lớn?

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Tính các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{1}{{{n^2}}}\);

b) \(\lim {\left( { - \frac{3}{4}} \right)^n}\).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với .\({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}\).

a) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:

b) Với \(n\) thế nào thì \(\left| {{u_n}} \right|\) bé hơn 0,01; 0,001?

c) Một số số hạng của dãy số được biểu diễn trên trục số như Hình 1.

Từ các kết quả trên, có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm \({u_n}\) đến điểm 0 khi \(n\) trở nên rất lớn?

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{ - 2n + 1}}{n}\)

b) \(\lim \frac{{\sqrt {16{n^2} - 2} }}{n}\)

c) \(\lim \frac{4}{{2n + 1}}\)

d) \(\lim \frac{{{n^2} - 2n + 3}}{{2{n^2}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

\(\lim \frac{{n + 3}}{{{n^2}}}\) bằng:

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{3n - 1}}{n}\)

b) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 2} }}{n}\)

c) \(\lim \frac{2}{{3n + 1}}\)

d) \(\lim \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 2} \right)}}{{{n^2}}}\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim \left( {2 + \frac{5}{n}} \right)\);

b) \(\lim \left( {\frac{3}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} \right)\);

c) \(\lim \left( {3 - \frac{4}{n}} \right)\left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)\);

d) \(\lim \frac{{3 - \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^3}}}}}\).

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{2n - 3}}{{6n + 1}}\);

b) \(\lim \frac{{3n - 1}}{{{n^2} + n}}\);

c) \(\lim \frac{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{2{n^2} + 4}}\);

d) \(\lim \frac{{4n + 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n} + n}}\);

e) \(\lim \sqrt n \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\);

g) \(\lim \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n} - n}}\).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n}\);

b) \(\lim \frac{{{3^n}}}{{{4^n} - 1}}\);

c) \(\lim \frac{{{3^n} - {2^n}}}{{{3^n} + {2^n}}}\);

d) \(\lim \frac{{{4^{n + 1}}}}{{{3^n} + {4^n}}}\).

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) có \(\lim {u_n} = 3,\lim {v_n} = 4\). Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim \left( {3{u_n} - 4} \right)\);

b) \(\lim \left( {{u_n} + 2{v_n}} \right)\);

c) \(\lim {\left( {{u_n} - {v_n}} \right)^2}\);

d) \(\lim \frac{{ - 2{u_n}}}{{{v_n} - 2{u_n}}}\).

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(n{u_n} = 3\). Tìm giới hạn \(\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2}{u_n}}}\).

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Tùy theo giá trị của \(a > 0\), tìm giới hạn \(\lim \frac{{{a^n}}}{{{a^n} + 1}}\).

Xem lời giải >>

Bài 29 :

\(\lim \frac{{3{n^2} + 2n}}{{2 - {n^2}}}\) bằng

A. \(\frac{3}{2}\).

B. \( - 2\).

C. 3.

D. \( - 3\).

Xem lời giải >>

Bài 30 :

\(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 4n + 1} }}{{4n + 1}}\) bằng

A. \(\frac{1}{2}\).

B. 1.

C. 2.

D. \( + \infty \).

Xem lời giải >>