Đề bài

\(\lim \frac{{2n + 1}}{{\sqrt {9{n^2} + 1}  - n}}\) bằng

A. \(\frac{2}{3}\).

B. 1.

C. \(\frac{1}{4}\).

D. 2.

Phương pháp giải

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\), nếu \({u_n} \ge 0\;\forall n \in \mathbb{N}*\) thì \(a \ge 0\) và \(\lim \sqrt {{u_n}}  = \sqrt a \)

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số) 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\lim \frac{{2n + 1}}{{\sqrt {9{n^2} + 1}  - n}} = \lim \frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{\sqrt {9 + \frac{1}{{{n^2}}}}  - 1}} = \frac{{2 + \lim \frac{1}{n}}}{{\sqrt {9 + \lim \frac{1}{{{n^2}}}}  - 1}} = \frac{2}{{\sqrt 9  - 1}} = 1\).

Chọn B