Đề bài

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_4} =  - 12,{u_{14}} = 18\). Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là

A. \({S_{16}} =  - 24\).

B. \({S_{16}} = 26\).

C. \({S_{16}} =  - 25\).

D. \({S_{16}} = 24\).

Phương pháp giải

+ Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).

+ Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\). 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} =  - 12\\{u_{14}} = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d =  - 12\\{u_1} + 13d = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} =  - 21\\d = 3\end{array} \right.\)

Do đó, tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

\({S_{16}} = \frac{{16\left[ {2.\left( { - 21} \right) + \left( {16 - 1} \right).3} \right]}}{2} = 24\).

Chọn D