Đề bài

Ở Hình 18 có \(\widehat {xOM} = \widehat {yON} = 30^\circ \), OI là tia phân giác của góc MON. Hai đường thẳng OI, xy có vuông góc với nhau hay không?

Phương pháp giải

Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi góc tạo bởi chúng có số đo bằng 90°.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tia OI là tia phân giác của góc MON nên \(\widehat {MOI} = \widehat {NOI} = \dfrac{1}{2}\widehat {MON}\).

Mà \(\widehat {xOm} = \widehat {yON} = 30^\circ  \)

Do đó \(\widehat {MON} = 180^\circ  - 30^\circ  - 30^\circ  = 120^\circ \) nên \(\widehat {MOI} = \widehat {NOI} = \dfrac{1}{2}\widehat {MON} = \dfrac{1}{2}{\rm{ }}{\rm{. 120}}^\circ {\rm{  =  60}}^\circ \).

Ta có: \(\widehat {xOI} = \widehat {yOI} = \widehat {xOM} + \widehat {MOI} = 30^\circ  + 60^\circ  = 90^\circ \).

Vậy hai đường thẳng OI, xy có vuông góc với nhau.