Đề bài

Cho các cặp tia Oa và Ob, Oc và Od là các cặp tia đối nhau. Tìm số đo mỗi góc aOc, bOc, bOd, aOd trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\widehat {aOc} = 75^\circ \);

b) \(\widehat {aOc} + \widehat {bOd} = 140^\circ \);

c) \(\widehat {aOc} + \widehat {bOd} = \widehat {bOc} + \widehat {aOd}\);

d) \(\widehat {bOc} - \widehat {aOc} = 10^\circ \);

e) \(\widehat {bOc} = 2\widehat {aOc}\).

Phương pháp giải

Ta tìm số đo mỗi góc dựa vào những góc đã biết: Hai góc đối đỉnh có số đo góc bằng nhau, hai góc kề bù có tổng số đo góc bằng 180°.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(\widehat {aOc} = \widehat {bOd} = 75^\circ \) (đối đỉnh);

\(\widehat {bOc} = \widehat {aOd} = 180^\circ  - 75^\circ  = 105^\circ \) (hai góc aOc và bOd bù nhau).

b) Vì \(\widehat {aOc} + \widehat {bOd} = 140^\circ  \) nên \(\widehat {aOc} = \widehat {bOd} = 140^\circ :2 = 70^\circ \);

\(\widehat {bOc} = \widehat {aOd} = 180^\circ  - 70^\circ  = 110^\circ \)

c) \(\widehat {aOc} + \widehat {bOd} = \widehat {bOc} + \widehat {aOd} \)

\(2\widehat {aOc} = 2\widehat {bOc}\)

Suy ra \(\widehat {aOc} = \widehat {bOd} = 180^\circ :2^\circ  = 90^\circ \)

Vậy \(\widehat {aOc} = \widehat {bOd} = \widehat {bOc} = \widehat {aOd} = 90\)

d) Vì \(\widehat {bOc} + \widehat {aOc} = 180^\circ \) và \(\widehat {bOc} - \widehat {aOc} = 10^\circ\) nên \(\widehat {bOc} = \widehat {aOd} = 95^\circ \) và \(\widehat {aOc} = \widehat {bOd} = 85^\circ \)

e) Vì \(\widehat {bOc} + \widehat {aOc} = 180^\circ \) và \(\widehat {bOc} = 2\widehat {aOc}\) nên \(3\widehat {aOc} = 180^\circ  \)

Suy ra \(\widehat {aOc} = \widehat {bOd} = 60^\circ \) và \(\widehat {bOc} = \widehat {aOd} = 120^\circ\).