Trong mặt phẳng toạ độ OxyOxy, cho hàm số y=2x−12x2+1y=2x−12x2+1 có đồ thị (C)(C). Với mỗi số nguyên dương nn, gọi AnAn là giao điểm của đồ thị (C)(C) với đường thẳng x=nx=n. Xét dãy số (un)(un) biết unun là tung độ của AnAn. Hãy tìm công thức của số hạng tổng quát unun.
Xác định toạ độ giao điểm AnAn của đường thẳng x=nx=n với đồ thị hàm số y=2x−12x2+1y=2x−12x2+1.
Do với mỗi số nguyên dương nn, ta xác định được một toạ độ giao điểm AnAn, nên dãy số (un)(un) với unun là tung độ của AnAn có công thức của số hạng tổng quát chính là 2n−12n2+12n−12n2+1.
Toạ độ giao điểm AnAn của đường thẳng x=nx=n với đồ thị hàm số y=2x−12x2+1y=2x−12x2+1 là: (n;2n−12n2+1)(n;2n−12n2+1)
Do với mỗi số nguyên dương nn, ta xác định được một toạ độ giao điểm AnAn, nên dãy số (un)(un) với unun là tung độ của AnAn có công thức của số hạng tổng quát chính là 2n−12n2+12n−12n2+1.
Các bài tập cùng chuyên đề
Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi PnPn (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng
a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng
b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng
c) Dự đoán công thức của PnPn tính theo n
Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như Hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đỏ từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?
Số hạng thứ 4 của dãy số {u1=1un=1un−1+2 là?
Số hạng thứ 3 của dãy số {u1=1un=2un−1+3 là?
Cho dãy số (un) với un=2n. Số hạng un+1 là
Tìm số hạng thứ tám của một cấp số cộng là 75 và số hạng thứ hai mươi là 39.
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
b) Tìm hệ thức truy hồi cho cấp số cộng.
c) Tìm công thức số hạng thứ n của cấp số cộng.
Để tính xấp xỉ giá trị √p, người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau: u1=k,un=12(un−1+pun−1) với n≥2, ở đó k là một giá trị dự đoán ban đầu của √p.
Sử dụng hệ thức truy hồi này, hãy tính xấp xỉ các giá trị sau bằng cách tính u5 và tính sai số tuyệt đối khi so với giá trị bằng máy tính cầm tay (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm)
a) √5 (lấy k=3);
b) √8 (lấy k=3);
Cho dãy số (un) xác định bởi hệ thức truy hồi: u1=1,un+1=un+(n+1)
a) Mỗi số hạng của dãy số này gọi là một số tam giác. Viết bảy số tam giác đầu.
b) Biết rằng 1+2+...+n=n(n+1)2. Hãy chứng tỏ công thức của số hạng tổng quát là: un+1=(n+1)(n+2)2.
c) Chứng minh rằng un+1+un=(n+1)2, tức là tổng của hai số tam giác liên tiếp là một số chính phương.
Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với 1,0×109 vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt được 4,0×108 vi khuẩn. Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn có thể tăng lên 25%.
a) Viết hệ thức truy hồi cho số lượng vi khuẩn sống trước mỗi lần sử dụng.
b) Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thứ năm.
Tính tổng 6 số hạng đầu của dãy số (un), biết un=3n−1.
Cho dãy số (un), biết un=sin[(2n−1)π4].
a) Viết bốn số hạng đầu của dãy số.
b) Chứng minh rằng un+4=un với mọi n≥1.
c) Tính tổng 12 số hạng đầu của dãy số.
Với mỗi số nguyên dương n, lấy n+6 điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như hình vẽ. Gọi un là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số (un). Tìm công thức của số hạng tổng quát un.
Cho dãy số (un) xác định bởi u1=1,un+1=un+n. Số hạng u4là:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 10.
Cho dãy số un=2020sinnπ2+2021cosnπ3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.un+6=un
B.un+9=un
C. un+4=un
D. un+12=un.
Cho dãy số (un) biết u1=2, un=13(un−1+1) với n≥2. Số hạng u4 bằng:
A. u4=1
B. u4=23
C. u4=1427
D. u4=59
Cho dãy số (un) biết un=cos[(2n+1)π6]
a) Viết sáu số hạng đầu của dãy số.
b) Chứng minh rằng un+6=un với mọi n≥1
c) Tính tổng 27 số hạng đầu của dãy số.
Cho dãy số (un) với un=n+12n+1. Số 815 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?
Cho dãy số (un) xác định bởi {u1=4un+1=un+n(n≥1). Tìm số hạng thứ năm của dãy số đó.
Cho dãy số (un) có un=2nn2+1. Số 941 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số (un)?
