Đề bài

Hồ Giáo (1930 - 14 tháng 10 năm 2015), là đại biểu Quốc hội các khoá IV, V và VI. Ông là người duy nhất trong ngành chăn nuôi gia súc được nhà nước Việt Nam phong danh hiệu Anh hùng Lao động hai lần vào năm 1966 và 1986.

Trong câu truyện “Đàn bê của anh Hồ Giáo” (tiếng việt lớp 2). Giả sử, anh Hồ Giáo thả đàn bê trên một cánh đồng cỏ mọc dày như nhau, mọc cao đều như nhau trên toàn bộ cánh đồng trong suốt thời gian bê ăn cỏ trên cánh đồng ấy. Biết rằng, 9 con bê ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 2 tuần, 6 con bê ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 4 tuần. Hỏi bao nhiêu con bê ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 6 tuần? ( xem như mỗi con bê ăn số cỏ như nhau)

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Đây là một bài toán khó, đòi hỏi  học sinh phải đọc thật kỹ đề và tư duy. Bài toán khó ở 2 chỗ :

+  Trong suốt thời gian bò ăn cỏ, cỏ vẫn mọc đều trên cánh đồng.

+   Học sinh phải biết chọn 1 làm đơn vị khối lượng cỏ ban đầu, nếu học sinh không biết kỹ thuật này sẽ gọi thêm một ẩn nữa và bài toán sẽ có 3 ẩn số, rất khó để giải. ( kỹ thuật giải này thường sử dụng trong môn Hóa Học, và gần đây được sử dụng trong môn Vật Lý với tên gọi ”chuẩn hóa”)

Học sinh có thể sẽ yếu kiến thức về bài toán tỉ lệ nghịch, tỉ lệ thuận làm cho việc lập ra biểu thức diễn tả mối quan hệ giữa các đại lượng gặp khó khăn. Ở bài toán này các em có thể sẽ khó hiểu ở đoạn:

9 con bê ăn trong 2 tuần hết 1 + 2y nên mỗi con bê ăn trong một tuần hết ăn hết  \(\frac{{1 + 2y}}{{18}}\)

Đặt câu hỏi: Tại sao mỗi con bê lại ăn hết \(\frac{{1 + 2y}}{{18}}\) .  Số  \(\frac{{1 + 2y}}{{18}}\) ở đâu mà ra?

Giải thích đơn giản thế này:

9 con bê ăn trong 2 tuần hết \(1 + 2y{\rm{\;\;}}\)suy ra 9 con bê ăn trong 1 tuần hết \(\frac{{1 + 2y}}{2}\)  ( tức là chỉ ăn hết 1 nửa thôi)

9 con bê ăn trong 1 tuần hết  \(\frac{{1 + 2y}}{2}\) suy ra mỗi con bê ăn trong một tuần hết ăn hết  \(\frac{{1 + 2y}}{2}:9 = \frac{{1 + 2y}}{{18}}\).

Gọi khối lượng cỏ có sẵn trên cánh đồng trước khi bò ăn cỏ là 1. ( đơn vị khối lượng quy ước)

Khối lượng cỏ mọc thêm trên cánh đồng trong một tuần là \(y\) (với cùng đơn vị khối lượng ở trên), \(y > 0\).

Gọi số bê phải tìm là \(x\) con, (\(x \in {\mathbb{N}^*}\))

* Theo đề bài:

9 con bê ăn trong 2 tuần hết \(1 + 2y\) nên mỗi con bê ăn trong một tuần hết ăn hết  \(\frac{{1 + 2y}}{{18}}\) 

6 con bê ăn trong 4 tuần hết \(1 + 4y\) nên mỗi con bê ăn trong một tuần hết ăn hết  \(\frac{{1 + 4y}}{{24}}{\rm{\;}}\)

x con bê ăn trong 6 tuần hết \(1 + 6y\) nên mỗi con bê ăn trong một tuần hết ăn hết  \(\frac{{1 + 6y}}{{6x}}\)

Ta có hệ phương trình: 

 \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 + 2y}}{{18}} = \frac{{1 + 4y}}{{24}}\\\frac{{1 + 4y}}{{24}} = \frac{{1 + 6y}}{{6x}}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}4\left( {1 + 2y} \right) = 3\left( {1 + 4y} \right)\\x\left( {1 + 4y} \right) = 4\left( {1 + 6y} \right)\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}4 + 8y = 3 + 12y\\x\left( {1 + 4y} \right) = 4\left( {1 + 6y} \right)\end{array} \right.\). Rút gọn phương trình thứ nhất ta được \(\left\{ \begin{array}{l}4y = 1\\x\left( {1 + 4y} \right) = 4\left( {1 + 6y} \right)\end{array} \right.\).

Từ đó suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}y = \frac{1}{4}\\x.2 = 10\end{array} \right.\).

Ta tính được \(\left\{ \begin{array}{l}y = \frac{1}{4}\left( {TM} \right)\\x = 5\left( {TM} \right)\end{array} \right.\).

Vậy 5 con bê của anh Hồ Giáo ăn trong 6 tuần thì hết cánh đồng cỏ.

Đáp án: 5