Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(AB = \frac{2}{3}BC\). Tính \(\cot C\)

• A. \(\cot C = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).
• B. \(\cot C = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
• C. \(\cot C = \frac{6}{5}\).
• D. \(\cot C = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}\).

Phương pháp giải

Áp dụng định lí Pythagore tính AC theo AB và BC.

Biểu diễn \(\cot C\) trong tam giác ABC.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {B{C^2} - {{\left( {\frac{2}{3}BC} \right)}^2}}  = \sqrt {B{C^2} - \frac{4}{9}B{C^2}}  = \frac{{\sqrt 5 }}{3}BC\)

Áp dụng tỉ số lượng giác của tam giác vuông vào tam giác ABC, ta có:

\(\cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\frac{{\sqrt 5 }}{3}BC}}{{\frac{2}{3}BC}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}:\frac{2}{3} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

Đáp án B.

Đáp án : B