Đề bài

Người ta trồng $3\,\,003$ cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây. Hỏi có tất cả bao nhiêu cây?

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Số cây mỗi hàng (bắt đầu từ hàng thứ nhất) lập thành một cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 1;\,\,d = 1$.

Giả sử có $n$ hàng cây thì ${u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = 3\,\,003 = {S_n}$.

Ta có $3\,\,003 = {S_n} = n{u_1} + \frac{{n(n - 1)}}{2}d$

$ \Leftrightarrow {n^2} + n - 6\,\,006 = 0 \Leftrightarrow n = 77$.

Vậy có tất cả 77 hàng cây.