Đề bài

Trong một hội thao, thời gian chạy 200 m của một nhóm vận động viên được ghi lại trong bảng sau:

Dựa vào bảng dữ liệu trên, ban tổ chức muốn chọn ra khoảng 50% số vận động viên chạy nhanh nhất để tiếp tục thi vòng 2. Ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không quá bao nhiêu giây (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.

Bước 1: Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p: [a_p; a_p+1).

Bước 2: Trung vị 

trong đó n là cỡ mẫu, m_p là tần số nhóm p. Với p = 1, ta quy ước m₁ + ….+ m_p-1 = 0.

Cỡ mẫu là n = 5 + 12 +32 + 45 + 30 = 124.

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{124}}\) là thời gian chạy của 124 vận động viên tham gia hội thao và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Khi đó, trung vị là \(\frac{{{x_{62}} + {x_{63}}}}{2}\). Do giá trị \({x_{62}},{x_{63}}\) thuộc nhóm [22,5;23) nên nhóm này chứa trung vị.

Trung vị là \({M_e} = 22,5 + \frac{{\frac{{124}}{2} - (5 + 12 + 32)}}{{45}}.(23 - 22,5) \approx 22,6\).

Vậy ban tổ chức nên chọn vận động viên có thời gian chạy không quá 22,6 giây.