Đề bài

Giả sử một vật dao động điều hoa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\). Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng cm. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Tìm số nghiệm t trong khoảng từ 0 đến 6 của phương trình \(0 = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\).

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó x = 0.

Ta có: \(2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5},k \in \mathbb{Z}\).

Trong khoảng thời gian \(0 \le t \le 6\) hay \(0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \le 6 \Leftrightarrow  - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}\).

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8\} \).

Vậy trong khoảng từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.