Đề bài

Cho \(\tan \alpha  = 2\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha  + \cos \alpha }}{{\sin \alpha  - \cos \alpha }}\) bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải

Do \(\tan \alpha \) xác định nên \(\cos \alpha  \ne 0\).

Chia cả tử và mẫu của \(A\) cho \(\cos \alpha \), và sử dụng công thức \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Do \(\tan \alpha \) xác định nên \(\cos \alpha  \ne 0\).

Chia cả tử và mẫu của \(A\) cho \(\cos \alpha \), ta được:

\(A = \frac{{3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 1}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 1}} = \frac{{3\tan \alpha  + 1}}{{\tan \alpha  - 1}} = \frac{{3.2 + 1}}{{2 - 1}} = 7\)