Đề bài

Gọi $G$ là trọng tâm tứ diện $ABCD$. Gọi $A'$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Tính tỉ số $\frac{{GA}}{{GA'}}$.

• A. 2
• B. 3
• C. $\frac{1}{3}$
• D. $\frac{1}{2}$

Phương pháp giải

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi I là trọng tâm tam giác ACD

H là trung điểm CD

Nối BI cắt AA’, ta được trọng tâm G của tứ diện

Xét mặt phẳng (ABH) có:

\(\frac{{IH}}{{AH}} = \frac{{A'H}}{{BH}} = \frac{1}{3}\) (vì A’ và I lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD).

Suy ra A’I//AB (định lý Thales đảo).

Khi đó \(\frac{{A'I}}{{AB}} = \frac{{IH}}{{AH}} = \frac{{A'H}}{{BH}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả định lý Thales).

A’I//AB cũng cho thấy \(\frac{{A'I}}{{AB}} = \frac{{GA'}}{{GA}} = \frac{{IH}}{{AH}} = \frac{1}{3}\) (hệ quả định lý Thales).

Vậy \(\frac{{GA}}{{GA'}} = 3\).

Đáp án : B