Đề bài

Cho hai số $ - 3$ và $23$. Xen kẽ giữa hai số đã cho $n$ số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai $d = 2$. Tìm $n$.

• A. $n = 12$
• B. $n = 13$
• C. $n = 14$
• D. $n = 15$

Phương pháp giải

Áp dụng công thức \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo giả thiết, có n số hạng xen giữa -3 và 23 để tạo thành cấp số cộng có công sai bằng 2.

Khi đó, cấp số cộng có tổng cộng n + 2 số hạng với \({u_1} =  - 3\), \({u_{n + 2}} = 23\) và d = 2.

Áp dụng công thức \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d\) ta có:

\({u_{n + 2}} = {u_1} + \left[ {\left( {n + 2} \right) - 1} \right]d \Leftrightarrow 23 =  - 3 + (n + 1)2 \Leftrightarrow n = 12\).

Đáp án : A