Đề bài

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}$ và $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$. Tính $\tan \alpha $.

• A. $\tan \alpha = - \frac{3}{{\sqrt 5 }}$
• B. $\tan \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}$
• C. $\tan \alpha = - \frac{4}{{\sqrt 5 }}$.
• D. $\tan \alpha = - \frac{2}{{\sqrt 5 }}$

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\), \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\).

Dùng đường tròn lượng giác để xét dấu các giá trị lượng giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \({\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha  = 1 - \left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right) = \frac{4}{9}\).

Vì \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\sin \alpha  < 0\). Khi đó \(\sin \alpha  =  - \frac{2}{3}\).

Vậy \(\tan \alpha  = \frac{{ - \frac{2}{3}}}{{ - \frac{{\sqrt 5 }}{3}}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

Đáp án : B