Đề bài

Tìm $n$ số hạng đầu tiên của một cấp số cộng \({S_n} = {n^2} + 4n\) với $n \in \mathbb{N}*$. Tìm số hạng tổng quát ${u_n}$ của cấp số cộng đã cho.

• A. ${u_n} = 2n + 3$
• B. ${u_n} = 3n + 2$
• C. ${u_n} = 5\,.\,{3^{n - 1}}$
• D. ${u_n} = 5\,.\,{\left( {\frac{8}{5}} \right)^{n - 1}}$

Phương pháp giải

Tìm số hạng đầu và công sai sau đó xây dựng công thức số hạng tổng quát.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \({S_n} = {n^2} + 4n\).

\({S_1} = {u_1} = {1^2} + 4.1 = 5\).

\({S_2} = {u_1} + {u_2} = {2^2} + 4.2 = 12\).

Suy ra \({u_2} = {S_2} - {S_1} = 12 - 5 = 7\), công sai \(d = {u_2} - {u_1} = 7 - 5 = 2\).

Vậy \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d = 6 + (n - 1)2 = 2n + 3\).

Đáp án : A