Đề bài
Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\sin 2\alpha = \frac{2}{3}$. Tính $P = {\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha $.
Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\sin 2\alpha = \frac{2}{3}$. Tính $P = {\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha $.
-
A.
$P = 1$
-
B.
$P = \frac{{17}}{{81}}$
-
C.
$P = \frac{7}{9}$
-
D.
$P = \frac{9}{7}$
Phương pháp giải
Sử dụng các công thức:
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\);
\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \).
Lời giải của GV Loigiaihay.com
\({\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha = {\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)^2} - 2{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \)
\( = 1 - (2\sin \alpha \cos \alpha )\sin \alpha \cos \alpha = 1 - \sin 2\alpha \frac{1}{2}2\sin \alpha \cos \alpha \)
\( = 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2\alpha = 1 - \frac{1}{2}{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{7}{9}\).
Đáp án : C
Danh sách bình luận