Đề bài

Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số thứ mười hai bằng 23. Khi đó công sai $d$ của cấp số cộng đã cho bằng bao nhiêu?

• A. $d = 2$
• B. $d = 3$
• C. $d = 4$
• D. $d = 5$

Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d\), công thức tổng n số hạng đầu \({S_n} = \frac{n}{2}\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_{12}} = 23}\\{{S_{12}} = 144}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + 11d = 23}\\{\frac{{12}}{2}\left( {{u_1} + {u_{12}}} \right) = 144}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} + 11d = 23}\\{{u_1} + 23 = 24}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{d = 2}\end{array}} \right.\)

Đáp án : A