Cho tứ diện Gọi và lần lượt là trung điểm của và ; là trọng tâm tam giác Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là
Điểm
Giao điểm của đường thẳng và
Giao điểm của đường thẳng và
Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên G thuộc trung tuyến BF của tam giác đó.
Vì BF thuộc (ABF) nên G cũng thuộc (ABF).
Mà E thuộc AB nên cũng thuộc (ABF).
Xét mặt phẳng (ABF) chứa EG và AF. Giả sử EG và AF giao nhau tại M.
Khi đó M thuộc AF nên cũng thuộc mặt phẳng (ACD).
Vậy M cùng thuộc EG và (ACD), suy giao điểm của EG và (ACD) là M (tức giao điểm của AG và AF).
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong các tính chất sau, tính chất nào không đúng?
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và lấy một điểm E thuộc cạnh SA của hình chóp (E khác S, A).Trong mặt phẳng (ABCD) vẽ một đường thằng d cắt các cạnh CB, CD lần lượt tại M, N và cắt các tia AB, AD lần lượt tại P, Q.
a) Xác định giao điểm của mp (E,d) với các cạnh SB, SD của hình chóp.
b) Xác định giao tuyến của mp (E,d) với các mặt của hình chóp.
Cho hình tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CM, BN = CN, BP = 2DP.
a) Xác định giao tuyến của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP)
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).
Tại các nhà hàng, khách sạn, nhân viên phụ vụ bàn thường xuyên phải bưng bê nhiều khay, đĩa đồ ăn khác nhau. Một trong những nguyên tắc nhân viên cần nhớ là khay phải được bưng bằng ít nhất 3 ngón tay. Hãy giải thích tại sao?
Bàn cắt giấy là một dụng cụ được sử dụng thường xuyên ở các cửa hàng photo – copy. Bàn cắt giấy gồm hai phần chính: phần bàn hình chữ nhật có chia kích thước giấy và phần dao cắt có một đầu được cố định vào bàn. Hãy giải thích tại sao khi sử dụng bàn cắt giấy thì các đường cắt luôn là đường thẳng.
Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AB cắt CD tại P. Điểm M thuộc cạnh SA (M khác S, M khác A). Gọi N là giao điểm của MP và SB, I là giao điểm của MC và DN. Chứng minh rằng S, O, I thẳng hàng
Cho hình chóp S.ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC sao cho
a) Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng (ABC)
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABC)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA.
a) Xác định giao điểm của CD với hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC)
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA.
a) Chứng minh rằng các điểm M, N thuộc mặt phẳng (ABI)
b) Gọi G là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng:
c) Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng CP, DQ cùng đi qua điểm G và
Cho hình chóp , gọi là giao điểm của và . Lấy lần lượt thuộc các cạnh .
a) Chứng minh đường thẳng nằm trong mặt phẳng .
b) Chứng minh là điểm chung của hai mặt phẳng và .
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của .
a) Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . Chứng minh .
b) Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
c) Gọi là một điểm tuỳ ý trên cạnh . Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là giao điểm của và ; lần lượt là trung điểm của ; thuộc đoạn và không là trung điểm của .
a) Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
b) Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
c) Gọi lần lượt là giao điểm của và , và , và . Chứng minh thẳng hàng.
Cho tứ diện . Gọi lần lượt là ba điểm trên ba cạnh sao cho cắt tại , cắt tại .
a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng và ; và .
b) Chứng minh ba đường thẳng cùng đi qua một điểm.
Thước laser phát ra tia laser, khi tia này quay sẽ tạo ra mặt phẳng ánh sáng (Hình 41). Giải thích tại sao các thước kẻ laser lại giúp người thợ xây dựng kẻ được đường thẳng trên tường hoặc sàn nhà.
Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC. Đường thẳng nào sau đây không thuộc mặt phẳng (SAC)?
Cho hình chóp (hình vẽ). Gọi là giao điểm của và . Điểm không thuộc mặt phẳng nào sau đây?
Cho đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của và ?
Cho hình chóp có là trọng tâm tam giác . Giao tuyến của mặt phẳng và là
Cho bốn điểm không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên lần lượt lấy các điểm và sao cho cắt tại . Điểm không thuộc mặt phẳng nào sao đây?
Cho tứ diện có , lần lượt là trung điểm của , . Gọi là trọng tâm của tam giác . Gọi là giao điểm của với mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh , điểm là trọng tâm của tam giác . Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng là
Cho mặt phẳng và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây là sai?
Gọi là trọng tâm tứ diện . Gọi là trọng tâm của tam giác . Tính tỉ số .
Cho tứ diện . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình bình hành và là trung điểm của cạnh .
a) Tìm giao điểm của và mặt phẳng .
b) Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng . Thiết diện là hình gì?
Cho bốn điểm không đồng phẳng. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Trên đoạn lấy điểm sao cho . Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là giao điểm của
Cho hình chóp có đáy là hình thang (hai đáy ). Gọi lần lượt là trung điểm của .
a) Tìm giao điểm của và mp.
b) Biết cắt tại . Chứng minh . Tứ giác là hình gì?
Cho hình chóp tứ giác có là hình bình hành. Điểm thuộc cạnh . Trong các mặt phẳng sau, điểm nằm trên mặt phẳng nào?
A.
B.
C.
D.
Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh rằng bốn điểm không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Cho hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến và hai đường thẳng lần lượt nằm trong . Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng cắt nhau thì giao điểm của chúng thuộc đường thẳng .