Đề bài

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 3\cos \left( {4\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\), với \(t\) là thời gian tính bằng giây và \(x\) là quãng đường tính bằng cm. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Phương pháp giải

Vật đi qua vị trí cân bằng tại x = 0. Thay x = 0 vào phương trình rồi giải phương trình, tìm số giá trị k thỏa mãn thời gian t.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vật đi qua vị trí cân bằng tức x = 0.

Thay x = 0 vào phương trình, ta được:

\(0 = 3\cos \left( {4\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) \Leftrightarrow \cos \left( {4\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 4\pi t - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi \)

\( \Leftrightarrow 4\pi t = \frac{{7\pi }}{6} + k\pi  \Leftrightarrow 4t = \frac{7}{6} + k \Leftrightarrow t = \frac{7}{{24}} + \frac{k}{4}\).

Ta có: \(0 \le t \le 5 \Leftrightarrow 0 \le \frac{7}{{24}} + \frac{k}{4} \le 5 \Leftrightarrow 0 \le \frac{{7 + 6k}}{{24}} \le 5\)

\( \Leftrightarrow 0 \le 7 + 6k \le 120 \Leftrightarrow  - 7 \le 6k \le 113 \Leftrightarrow  - \frac{7}{6} \le k \le \frac{{113}}{6}\), với \(k \in \mathbb{Z}\).

Vậy \(k \in \{  - 1;0;1;...;18\} \). Có 20 giá trị k thỏa mãn.

Vật đi qua vị trí cân bằng 20 lần.