Đề bài

Cho tứ diện $ABCD$ có $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $AD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Gọi $I$ là giao điểm của $NG$ với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

$I \in AM$
B.

$I \in BC$
C.

$I \in AC$
D.

$I \in AB$

Phương pháp giải

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét mặt phẳng (AMD) chứa AM và NG không song song.

Giả sử AM giao NG tại O.

Khi đó, $O \in AM \subset (ABC)$.

Vì O vừa thuộc NG, vừa thuộc (ABC) nên O trùng giao điểm của NG và (ABC) là I.

Khi đó, $I \in AM$.

Đáp án : A

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi I, K lần lượt là trung điểm hai đoạn thẳng AD và BC. IK là giao tuyến của cặp mặt phẳng nào sau đây?

A.

(IBC) và (KBD).
B.

(IBC) và (KCD).
C.

(IBC) và (KAD).
D.

(ABI) và (KAD).

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Trong các tính chất sau, tính chất nào không đúng?

A.
Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
B.
Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
C.
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
D.
Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và lấy một điểm E thuộc cạnh SA của hình chóp (E khác S, A).Trong mặt phẳng (ABCD) vẽ một đường thằng d cắt các cạnh CB, CD lần lượt tại M, N và cắt các tia AB, AD lần lượt tại P, Q.

a) Xác định giao điểm của mp (E,d) với các cạnh SB, SD của hình chóp.

b) Xác định giao tuyến của mp (E,d) với các mặt của hình chóp.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho hình tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CM, BN = CN, BP = 2DP.

a) Xác định giao tuyến của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP)

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tại các nhà hàng, khách sạn, nhân viên phụ vụ bàn thường xuyên phải bưng bê nhiều khay, đĩa đồ ăn khác nhau. Một trong những nguyên tắc nhân viên cần nhớ là khay phải được bưng bằng ít nhất 3 ngón tay. Hãy giải thích tại sao?

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Bàn cắt giấy là một dụng cụ được sử dụng thường xuyên ở các cửa hàng photo – copy. Bàn cắt giấy gồm hai phần chính: phần bàn hình chữ nhật có chia kích thước giấy và phần dao cắt có một đầu được cố định vào bàn. Hãy giải thích tại sao khi sử dụng bàn cắt giấy thì các đường cắt luôn là đường thẳng.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AB cắt CD tại P. Điểm M thuộc cạnh SA (M khác S, M khác A). Gọi N là giao điểm của MP và SB, I là giao điểm của MC và DN. Chứng minh rằng S, O, I thẳng hàng

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho hình chóp S.ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC sao cho $MA = 2MS,NS = 2NC$

a) Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng (ABC)

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABC)

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA.

a) Xác định giao điểm của CD với hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA.

a) Chứng minh rằng các điểm M, N thuộc mặt phẳng (ABI)

b) Gọi G là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng: $\frac{{GM}}{{GA}} = \frac{{GN}}{{GB}} = \frac{1}{3}$

c) Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng CP, DQ cùng đi qua điểm G và $\frac{{GP}}{{GC}} = \frac{{GQ}}{{GD}} = \frac{1}{3}$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho hình chóp $S.ABCD$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $B{\rm{D}}$. Lấy $M,N$ lần lượt thuộc các cạnh $SA,SC$.

a) Chứng minh đường thẳng $MN$ nằm trong mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$.

b) Chứng minh $O$ là điểm chung của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SB{\rm{D}}} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$.

a) Tìm giao điểm $I$ của đường thẳng $AM$ và mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$. Chứng minh $IA = 2IM$.

b) Tìm giao điểm $E$ của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $\left( {ABM} \right)$.

c) Gọi $N$ là một điểm tuỳ ý trên cạnh $AB$. Tìm giao điểm của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$; $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD$; $P$ thuộc đoạn $SC$ và không là trung điểm của $SC$.

a) Tìm giao điểm $E$ của đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$.

b) Tìm giao điểm $Q$ của đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$.

c) Gọi $I,J,K$ lần lượt là giao điểm của $QM$ và $AB$, $QP$ và $AC$, $QN$ và $A{\rm{D}}$. Chứng minh $I,J,K$ thẳng hàng.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E,F,G$ lần lượt là ba điểm trên ba cạnh $AB,AC,BD$ sao cho $EF$ cắt $BC$ tại $I\left( {I \ne C} \right)$, $EG$ cắt $A{\rm{D}}$ tại $H\left( {H \ne D} \right)$.

a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng $\left( {EFG} \right)$ và $\left( {BCD} \right)$; $\left( {EFG} \right)$ và $\left( {ACD} \right)$.

b) Chứng minh ba đường thẳng $CD,IG,HF$ cùng đi qua một điểm.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Thước laser phát ra tia laser, khi tia này quay sẽ tạo ra mặt phẳng ánh sáng (Hình 41). Giải thích tại sao các thước kẻ laser lại giúp người thợ xây dựng kẻ được đường thẳng trên tường hoặc sàn nhà.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC. Đường thẳng nào sau đây không thuộc mặt phẳng (SAC)?

A.

SA
B.

MN
C.

AC
D.

BO

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành, cạnh AB = 6 cm, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I là trung điểm của SO. Mặt phẳng (ICD) cắt SA, SB lần lượt tại M, N. Độ dài MN là?

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và một điểm M nằm trên cạnh AD (giữa A và D) sao cho AD = 3MD. Một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua M, song song với CD và SA, cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q. Với cạnh CD = 9 (cm) thì độ dài đoạn PQ là bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hình chóp $S.ABCD$ (hình vẽ). Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Điểm $O$ không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A.

$\left( {SAC} \right)$
B.

$\left( {SBD} \right)$
C.

$\left( {SAB} \right)$
D.

$\left( {ABCD} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của $a$ và $\left( P \right)$?

A.

1
B.

2
C.

3
D.

4

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho hình chóp $A.BCD$ có $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Giao tuyến của mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ và $\left( {GAB} \right)$ là

A.

$AN$ với $N$ là trung điểm của $CD$
B.

$AM$ với $M$ là trung điểm của $AB$
C.

$AH$ với $H$ là hình chiếu của $B$ trên $CD$
D.

$AK$ với $K$ là hình chiếu của $C$ trên $BD$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho bốn điểm $A,\,B,\,C,\,D$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên $AB,\,AD$ lần lượt lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $MN$ cắt $BD$ tại $I$. Điểm $I$ không thuộc mặt phẳng nào sao đây?

A.

$\left( {BCD} \right)$
B.

$\left( {ABD} \right)$
C.

$\left( {CMN} \right)$
D.

$\left( {ACD} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD,BC$, điểm $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Giao điểm của đường thẳng $MG$ với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là

A.

Giao điểm của $MG$ và $BC$
B.

Giao điểm của $MG$ và $AC$
C.

Giao điểm của $MG$ và $AN$
D.

Giao điểm của $MG$ và $AB$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và đường thẳng $d \not\subset \left( \alpha \right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

Nếu $d\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)$ thì trong $\left( \alpha \right)$ tồn tại đường thẳng $\Delta $ sao cho $\Delta \,{\rm{//}}\,d$
B.

Nếu $d\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)$ và $b \subset \left( \alpha \right)$ thì $b\,{\rm{//}}\,d$
C.

Nếu $d \cap \left( \alpha \right) = A$ và $d' \subset \left( \alpha \right)$ thì $d$ và $d'$ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau
D.

Nếu $d\,{\rm{//}}\,c\,;\,\,c \subset \left( \alpha \right)$ thì $d\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)$

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$; $G$ là trọng tâm tam giác $BCD.$ Giao điểm của đường thẳng $EG$ và mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ là

A.

Điểm $F$
B.

Giao điểm của đường thẳng $EG$ và $AF$
C.

Giao điểm của đường thẳng $EG$ và $AC$
D.

Giao điểm của đường thẳng $EG$ và $CD$

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Gọi $G$ là trọng tâm tứ diện $ABCD$. Gọi $A'$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Tính tỉ số $\frac{{GA}}{{GA'}}$.

A.

2
B.

3
C.

$\frac{1}{3}$
D.

$\frac{1}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD tâm O, ngoài mặt phẳng (P) cho một điểm S.

a) C là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

Đúng

Sai

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SCB) và (SCD) là đường thẳng SC

Đúng

Sai

c) Đường thẳng AB song song với mặt phẳng (SCD)

Đúng

Sai

d) Giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng (SBD) là điểm C

Đúng

Sai

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho tứ diện $ABCD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$AB$ và $CD$ cắt nhau.
B.

Bốn điểm $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ không đồng phẳng.
C.

$AC$ và $BD$ cắt nhau.
D.

Bốn điểm $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ thẳng hàng.

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và $N$ là trung điểm của cạnh $SA$.

a) Tìm giao điểm của $AC$ và mặt phẳng $(SBD)$.

b) Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $(NBC)$. Thiết diện là hình gì?

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho bốn điểm $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ không đồng phẳng. Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên đoạn $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP = 2PD$. Giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ là giao điểm của

A.

$CD$ và $NP$.
B.

$CD$ và $MN$.
C.

$CD$ và $MP$.
D.

$CD$ và $AP$.

Xem lời giải >>

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(AD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(NG\) với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?