Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(\overrightarrow a = \left( {1;2;4} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2;1;5} \right)\). Tích vô hướng \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) \cdot \overrightarrow a \) bằng

A. 54

B. -3

C. -6

D. 45

Phương pháp giải

Khai triển biểu thức cần tìm sau đó áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ và thay số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) \cdot \overrightarrow a = {\overrightarrow a ^2} + \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = {1^2} + {2^2} + {4^2} + 1 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 4 \cdot 5 = 45\).

Vậy chọn đáp án D.

Xem thêm : SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho các véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Khi đó:

A.

\(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{x_1}{x_2};{y_1}{y_2};{z_1}{z_2}} \right)\)
B.

\(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}\)
C.

\(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = {x_1}{x_2} - {y_1}{y_2} - {z_1}{z_2}\)
D.

\(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = {x_1}{y_1}{z_1} + {x_2}{y_2}{z_2}\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho hai véc tơ \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Hai véc tơ vuông góc với nhau thì điều gì sau đây KHÔNG xảy ra?

A.

\(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\)
B.

\(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow 0 \)
C.

\({x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2} = 0\)
D.

\(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = 0\)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba vectơ \(\vec{a}=\left( -\,1;1;0 \right),\,\,\vec{b}=\left( 1;1;0 \right),\,\,\vec{c}=\left( 1;1;1 \right).\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A.
\(\vec{a}\bot \vec{b}.\)
B.
\(\left| {\vec{c}} \right|=\sqrt{3}.\)
C.
\(\left| {\vec{a}} \right|=\sqrt{2}.\)
D.
\(\vec{c}\bot \vec{b}.\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vector \(\overrightarrow{u}=\left( x;2;1 \right)\) và vector \(\overrightarrow{v}=\left( 1;-1;2x \right)\). Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\).

A.

\(-2-x\)
B.

\(3x+2\)
C.

\(3x-2\)
D.
\(x+2\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( 3;-2;1 \right),\overrightarrow{b}=\left( -2;-1;1 \right)\). Tính \(P=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) ?

A.
\(P=-12\)
B.
\(P=-3\)
C.
\(P=12\)
D.
\(P=3\)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x';y';z'} \right)\).

a) Giải thích vì sao \(\overrightarrow i .\overrightarrow i = 1\) và \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = \overrightarrow i .\overrightarrow k = 0\).

b) Sử dụng biểu diễn \(\overrightarrow a = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j + z\overrightarrow k \) để tính các tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow i ;\overrightarrow a .\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow a .\overrightarrow k \).

c) Sử dụng biểu diễn \(\overrightarrow b = x'\overrightarrow i + y'\overrightarrow j + z'\overrightarrow k \) để tính các tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {2;1; - 3} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2; - 1;2} \right)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) bằng
A. \( - 2\).
B. \( - 11\).
C. 11.
D. 2.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {0; - 1;1} \right)\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) bằng
A. \({60^0}\).
B. \({135^0}\).
C. \({120^0}\).
D. \({45^0}\).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( { - 2;2;2} \right),\overrightarrow b = \left( {1; - 1; - 2} \right)\). Côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) bằng
A. \(\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3}\).
B. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\).
D. \(\frac{{ - \sqrt 2 }}{3}\).

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {a,b,c} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {a';b';c'} \right)\).

a) Vectơ \(\overrightarrow n = \left( {bc' - b'c;ca' - c'a;ab' - a'b} \right)\) có vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) hay không?

b) \(\overrightarrow n = \overrightarrow 0 \) khi và chỉ khi \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) có mối quan hệ gì?

Xem lời giải >>

Bài 11 :

a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), C’(1;1;1). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \)

b) Cho hai vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\) không cùng phương. Xét vecto \(\overrightarrow w = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1})\).

Tính \(\overrightarrow w .\overrightarrow u \), \(\overrightarrow w .\overrightarrow v \)
Vecto \(\overrightarrow w \) có vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) hay không?

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = (3;2; - 1)\), \(\overrightarrow b = ( - 2;1;2)\). Tính cosin của góc \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u = (1; - 2;3),\overrightarrow v = (3;4; - 5)\) là:

A. \(\sqrt {14} .\sqrt {50} \)

B. \( - \sqrt {14} .\sqrt {50} \)

C. 20

D. -20

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Một thiết bị thăm dò đáy biển (Hình 2) được đẩy bởi một lực \(\overrightarrow f = (5;4; - 2)\) (đơn vị: N) giúp thiết bị thực hiện độ dời \(\overrightarrow a = (70;20; - 40)\) (đơn vị: m). Tính công sinh bởi lực \(\overrightarrow f \)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho ba vectơ \(\overrightarrow m = ( - 5;4;9)\), \(\overrightarrow n = (2; - 7;0)\), \(\overrightarrow p = (6;3; - 4)\).

a) Tính \(\overrightarrow m .\overrightarrow n \), \(\overrightarrow m .\overrightarrow p \)

b) Tính \(|\overrightarrow m |\), \(|\overrightarrow n |\), \(\cos (\overrightarrow m ,\overrightarrow n )\)

c) Cho \(\overrightarrow q = (1; - 2;0)\). Vectơ \(\overrightarrow q \) có vuông góc với \(\overrightarrow p \) không?

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3})\).

a) Biểu diễn từng vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \)

b) Tính các tích vô hướng \({\overrightarrow i ^2},{\overrightarrow j ^2},{\overrightarrow k ^2}\), \(\overrightarrow i .\overrightarrow j \), \(\overrightarrow j .\overrightarrow k \), \(\overrightarrow k .\overrightarrow i \)

c) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) theo toạ độ của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có biểu thức tọa độ của tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}\)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Gọi a là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u = (0; - 1;0)\) và \(\overrightarrow v = (\sqrt 3 ;1;0)\). Giá trị của \(\alpha \) là

A. \(\alpha = \frac{\pi }{6}\).

B. \(\alpha = \frac{\pi }{3}\).

C. \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\).

D. \(\alpha = \frac{\pi }{2}\).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hai vecto \(\overrightarrow u = (2; - 1;3)\), \(\overrightarrow v = ( - 3;4;1)\). Tích \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) bằng:

A.

11
B.

-7
C.

5
D.

-2

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho hai vecto \(\overrightarrow u = (1;4;2)\), \(\overrightarrow v = ( - 1;3;0)\). Tích \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) bằng:

A.

12
B.

-11
C.

0
D.

11

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho hai vecto \(\overrightarrow u = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j + 2\overrightarrow k \), \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j + 5\overrightarrow k \). Tích \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) bằng:

A.

0
B.

6
C.

15
D.

3

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {0;2m; - 4} \right)\). Giá trị của tham số \(m\) để hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc với nhau là

A. \(m = - 4\).

B. \(m = - 2\).

C. \(m = 2\).

D. \(m = 4\).

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 2,\left| {\overrightarrow v } \right| = 1\) và \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {60^ \circ }\). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow u - \overrightarrow v \).

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Trong không gian \(Oxyz\) được thiết lập tại một sân bay, người ta ghi nhận hai máy bay đang bay đến với các vectơ vận tốc \(\overrightarrow u = \left( {90; - 80; - 120} \right),\overrightarrow v = \left( {60; - 50; - 60} \right)\).

Tính góc giữa hai vectơ vận tốc nói trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của độ).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) tạo với nhau một góc \({60^ \circ }\) và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3cm,\left| {\overrightarrow b } \right| = 4cm\). Khi đó \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) bằng:

A. 12

B. 6

C. \(6\sqrt 3 \)

D. ‒6

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;1;3} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( { - 3;2;5} \right)\) là:

A. \(\sqrt {14} .\sqrt {38} \)

B. \( - \sqrt {14} .\sqrt {38} \)

C. 23

D. ‒23

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABC với

\(S\left( { - 2;1;3} \right),{\rm{ }}A\left( { - 4;3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;2;1} \right),C\left( { - 2;1 + \sqrt 3 ;3} \right)\).

a) Chứng minh rằng hai cạnh bên SA, SB bằng nhau và vuông góc với nhau.

b) Tính số đo của \(\widehat {ASC}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Trong không gian Oxyz, cho \(\vec a = (1;0;1)\), \(\vec b = (1;1;0)\) và \(\vec c = ( - 4;3;m)\).

a) Tìm góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\).

b) Tìm m để vectơ \(\vec d = 2\vec a + 3\vec b\) vuông góc với \(\vec c\).

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; -1; 1). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \).

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec a = (1;1;1)\) và \(\vec b = ( - 1;2;1)\) bằng:

A. \(\sqrt 3 \cdot \sqrt 6 \).

B. \( - \sqrt 3 \cdot \sqrt 6 \).

C. \(2\).

D. \(\sqrt 2 \).

Xem lời giải >>