Đề bài

Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?

A.

\(1635\)
B.

\(1792\)
C.

\(2055\)
D.

\(3125\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng:

\({S_{n}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{n}} = \frac{{n}}{2}\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Số ghế của mỗi dãy (bắt đầu từ dãy đầu tiên) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng gồm 30 số hạng, công sai d = 3 và \({u_1} = 25\).

Tổng số ghế là:

\({S_{30}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{30}} = \frac{{30}}{2}\left[ {2{u_1} + (30 - 1)d} \right] = 2055\).

Đáp án : C

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho miếng giấy hình tam giác \(ABC\). Cắt tam giác này dọc theo ba đường trung bình của nó ta thu được 4 tam giác mới, gọi số tam giác có được là \({T_1}\). Chọn 1 trong 4 tam giác được tạo thành và cắt nó theo ba đường trung bình, số tam giác vừa nhận được do việc cắt \({T_1}\) là \({T_2}\)… Lặp lại quá trình này ta nhận được một dãy vô hạn các tam giác \({T_1},{T_2},{T_3},...,{T_n},...\) Hãy tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{T_n}} \right)\).

A.
301.
B.
\({4.3^{99}}\).
C.
15250.
D.
\(\frac{{4\left( {{3^{100}} - 1} \right)}}{{99}}\).

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công sai \(d = - 3\). Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng:

A.
−115.
B.
−130.
C.
115.
D.
130.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 100 triệu đồng một năm. Công ty sẽ tăng thêm lương cho anh Nam mỗi năm là 20 triệu đồng. Tính tổng số tiền lương mà anh Nam nhận được sau 10 năm làm việc cho công ty đó.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d

Để tính tổng của n số hạng đầu

\({S_n} = {u_1} + {u_2} + \ldots + {u_{n - 1}} + {u_n}\)

Hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau:

a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng \({S_n}\) theo số hạng đầu \({u_n}\) và công sai d

b) Viết \({S_n}\) theo thứ tự ngược lại: \({S_n} = {u_n} + {u_{n - 1}} + \ldots + {u_2} + {u_1}\) và sử dụng kết quả ở phần a) để biểu diễn mỗi số hạng trong tổng này theo \({u_1}\) và d

c) Cộng từng vế hai đẳng thức nhận được ở a), b) để tính \({S_n}\)theo \({u_1}\) và d

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Một cấp số cộng cố số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tổng bằng 2700?

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tổng 100 số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)với \({u_n} = 2n - 1\) là

A. 199

B. \({2^{100}} - 1\)

C. 10 000

D. 9 999

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, chuông của một chiếc đồng hồ quả lắc sẽ đánh bao nhiêu tiếng, biết rằng nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số cộng sau:

a) 3; 1; – 1; ... với n = 10;

b) 1,2; 1,7; 2,2; ... với n = 15.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công sai d

a) So sánh các tổng sau: \({u_1} + {u_n};\,{u_2} + {u_{n - 1}};...;{u_n} + {u_1}\)

b) Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\). So sánh \(n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\) với \(2{S_n}\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 0,3n + 5\) với mọi \(n \ge 1\).

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên tính từ 1 là:
A. 10 000
B. 10 100
C. 20 000
D. 20 200

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Một rạp hát có 20 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 17 ghế, hàng thứ hai có 20 ghế, hàng thứ ba có 23 ghế,… cứ thế tiếp tục cho đến hàng cuối cùng (Hình 4).

a) Tính số ghế có ở hàng cuối cùng.

b) Tính tổng số ghế có trong rạp.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

a) Tính tổng 50 số tự nhiên chẵn đầu tiên.

b) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} + {u_{28}} = 100\). Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

c) Cho cấp số cộng \(\left( {{v_n}} \right)\) có \({S_6} = 18\) và \({S_{10}} = 110\). Tính \({S_{20}}\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có công sai \(d\).

a) Tính các tổng: \({u_1} + {u_n};{u_2} + {u_{n - 1}};{u_3} + {u_{n - 2}};...;{u_k} + {u_{n - k + 1}}\) theo \({u_1},n\) và \(d\).

b) Chứng tỏ rằng \(2\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_n}} \right) = n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 1\) và công sai \(d = 3\). Khi đó \({S_5}\) bằng

A. 11.

B. 50.

C. 10.

D. 25.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho cấp số cộng \(({u_n})\) có \({u_5} = - 10\) và \({u_{15}} = 60\). Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A.

560
B.

480
C.

570
D.

475

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng \(1; - 1; - 3;...\) bằng \( - 9800\)?

A.

98
B.

99
C.

100
D.

101

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tổng của 20 số hạng đầu của một cấp số cộng với công sai bằng 3 là 650. Tìm số hạng đầu của cấp số cộng này

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của một cấp số cộng có số hạng đầu là 78 và công sai là \( - 4\) để được tổng là 702?

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Nếu anh Nam nhận lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là 35 000 đô la mỗi năm và được tăng thêm 1 400 đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là 319 200 đô la?

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 2\), công sai \(d = - 5\). Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:

A. \( - 410\)

B. \( - 205\)

C. \(245\)

D. \( - 230\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({S_n} = {n^2} + 4n\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng đó là:

A. \({u_1} = 3\), \(d = 2\)

B. \({u_1} = 5\), \(d = 2\)

C. \({u_1} = 8\), \(d = - 2\)

D. \({u_1} = - 5\), \(d = 2\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Các khúc gỗ được xếp như hình bên dưới. Lượt thứ nhất có 21 khúc, lượt thứ hai có 20 khúc, …, lượt trên cùng có 15 khúc. Tính tổng số khúc gỗ đã được xếp.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho cấp số cộng \({u_1} = - 2,\,\,{u_9} = 22\). Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng này là

A. 3570

B. 3575

C. 3576

D. 3580.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_4} + {u_{12}} = 90\). Tìm \({S_{15}}\).

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Một rạp hát có 20 hàng ghế. Hàng thứ nhất có 20 ghế, số ghế ở các hàng sau đều hơn số ghế hàng ngay trước đó một ghế. Cho biết rạp hát đã bán hết vé với giá mỗi vé là 60 nghìn đồng. Tính tổng số tiền vé thu được của rạp hát.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_4} = - 12,{u_{14}} = 18\). Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là

A. \({S_{16}} = - 24\).

B. \({S_{16}} = 26\).

C. \({S_{16}} = - 25\).

D. \({S_{16}} = 24\).

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng $1; - 1; - 3;...$ bằng $ - 9800$.

A.

100.
B.

$99$.
C.

\(101\).
D.

\(98\).

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 4\). Biết tổng \(n\) số hạng đầu tiền của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({S_n} = 253\). Giá trị của \(n\) là

A.

7.
B.

11.
C.

12.
D.

10.

Xem lời giải >>