Một tàu kéo một xà lan trên biển di chuyển được 3 km với một lực kéo có cường độ 2000 N và có phương hợp với phương dịch chuyển một góc 30∘. Tính công thực hiện bởi lực kéo nói trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của Jun).
‒ Sử dụng công thức tính công: A=→F.→d, với công được tính theo đơn vị J, tương ứng là lực F đơn vị N và khoảng di chuyển d đơn vị m).
‒ Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: →a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a,→b).
Áp dụng công thức tính công, ta có:
A=→F.→d=|→F|.|→d|.cos(→F,→d)=2000.3000.cos30∘≈5196152(J).
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1, Tìm giá trị của k thích hợp để →AB+→B1C1+→DD1=k→AC1.
Cho ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB sao cho SE=13SA,SF=13SB. Chứng minh rằng →EF=13→DC.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ (H.2.25). Tính các góc (→AA′,→BC) và (→AB,→A′C′).
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên bằng 2. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau đây và tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó:
a) →AA′ và →C′C;
b) →AA′ và →BC;
c) →AC và →B′A′.
Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho SM=2AM. Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho CN=2BN. Chứng minh rằng →MN=13(→SA+→BC)+→AB.
Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. →BG+→CG+→DG=→0.
B. →AB+→AC+→AD=3→AG.
C. →BC+→BD=3→BG.
D. →GA+→GB+→GC+→GD=→0.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC’. Vectơ →AM bằng
A. →AB+→AD+→AA′.
B. →AB+→AD+12→AA′.
C. →AB+12→AD+12→AA′.
D. 12→AB+→AD+→AA′.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. →AB+→CC′=→AB′.
B. →AB+→AD+→AA′=→AC′.
C. →AD+→BB′=→AD′.
D. →AB+→CC′=→AC′.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’.
a) Biểu diễn →AG theo →AB,→AD và →AA′.
b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.
Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng:
a) →AB.→CD+→AC.→DB+→AD.→BC=0;
b) Nếu AB⊥CD và AC⊥BD thì AD⊥BC.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác BC’D’.
a) Chứng minh rằng →AG=23(→AB+→AD+→AA′).
b) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AG.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác BC’D’.
a) Chứng minh rằng →AG=23(→AB+→AD+→AA′).
b) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AG.
Một lực tĩnh điện →F tác động lên điện tích điểm M trong điện trường đều làm cho M dịch chuyển theo đường gấp khúc MNP (Hình 29). Biết q=2.10−12C, vectơ điện trường có độ lớn E=1,8.105N/C và d = MH = 5mm. Tính công A sinh bởi lực tĩnh điện →F.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là?
Cho ba vecto →a,→b,→c không đồng phẳng. Xét các vecto →x=2→a−→b; →y=−4→a+2→b; →z=−3→b−2→c. Chọn khẳng định đúng?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong không gian, gọi α là góc giữa hai vecto →m và →n khác vecto không. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và ^BAC=^BAD=60o. Hãy xác định góc giữa cặp vecto →AB và →CD.
Cho hai vecto →a,→b thỏa mãn |→a|=|→b|=1 và →a.→b=3. Độ dài vecto 3→a+5→b là?
Cho ba vecto →a,→b,→c không đồng phẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Cho tứ diện hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN,SC) bằng
Cho hai vecto →a,→b≠0. Xác định góc giữa hai vecto →a,→b khi →a.→b=−|→a|.|→b|.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vecto →AB và →EG?
Cho hai vecto →a,→b thỏa mãn |→a|=4, |→b|=3, |→a−→b|=4. Gọi α là góc giữa hai vecto →a,→b. Chọn khẳng định đúng?
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′. Gọi x,y,z theo thứ tự là số đo các góc hợp bởi vectơ →AC′ với các vectơ →AB,→AD,→AA′.
Chứng minh cos2x+cos2y+cos2z=1.
Tính độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong Hình 16. Cho biết khối lượng xe là 1900 kg, gia tốc là 10 m/s, khung nâng có khối lượng 100 kg và có dạng hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB=8m,BC=12m,SC=12m và SO vuông góc với (ABCD). Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton.
