Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc \({120^o }\) và có độ lớn lần lượt là 10 N và 8 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 6 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.
‒ Sử dụng quy tắc hình bình hành để xác định hợp lực sau đó tính độ lớn của hợp lực.
‒ Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Gọi \(\overrightarrow {{F_1}} \), \(\overrightarrow {{F_2}} \), \(\overrightarrow {{F_3}} \) lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm \(O\).
Ta có \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} \), \(\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} \), \(\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {OC} \).
Độ lớn các lực: \({F_1} = OA = 10\) N, \({F_2} = OB = 8\) N, \({F_3} = OC = 6\) N.
Dựng hình bình hành \(OADB\).
Theo quy tắc hình bình hành, ta có \(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \).
\({\overrightarrow {OD} ^2} = {\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right)^2} \)
\(= {\overrightarrow {OA} ^2} + 2\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} + {\overrightarrow {OB} ^2} \)
\(= {\left| {\overrightarrow {OA} } \right|^2} + 2\left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) + {\left| {\overrightarrow {OB} } \right|^2}\)
\( = {10^2} + 2.10.8.\cos {120^ \circ } + {8^2} = 84\).
Dựng hình bình hành \(OCED\).
Tổng lực tác động vào vật là \(\overrightarrow F = \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \).
Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là \(F = OE\).
Theo đề bài ta có \(OC \bot \left( {OADB} \right)\) nên \(OC \bot OD\), suy ra \(ODEC\) là hình chữ nhật.
Do đó tam giác \(ODE\) vuông tại \(D\).
Ta có \(O{E^2} = O{C^2} + O{D^2} = {6^2} + 84 = 120\).
Vậy \(F = OE = \sqrt {120} = 2\sqrt {30} \approx 10,95\) (N).
Danh sách bình luận